Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda üslü ifadelerle işlem yapma becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- Öncelikle, verilen ifadeyi daha basit hale getirmek için üslü sayıların özelliklerini hatırlayalım: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ ve $a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n} = \frac{a^m}{a^n}$.
- Şimdi, pay kısmındaki ifadeyi düzenleyelim: $2^{x+3} - 2^{x+1}$.
- Bu ifadeleri $2^x$ cinsinden yazabiliriz:
- $2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3$
- $2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1$
- Pay kısmını bu şekilde tekrar yazarsak: $2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^1$.
- Burada ortak çarpan olan $2^x$ parantezine alabiliriz: $2^x (2^3 - 2^1)$.
- Parantez içindeki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım: $2^3 = 8$ ve $2^1 = 2$.
- O halde pay kısmı $2^x (8 - 2) = 2^x \cdot 6$ olur.
- Şimdi de payda kısmındaki ifadeyi düzenleyelim: $2^{x-1}$.
- Bu ifadeyi de $2^x$ cinsinden yazabiliriz: $2^{x-1} = 2^x \cdot 2^{-1}$.
- Tüm ifadeyi baştan yazalım: $ \frac{2^x \cdot 6}{2^x \cdot 2^{-1}} $.
- Pay ve paydada ortak olan $2^x$ terimlerini sadeleştirebiliriz.
- Geriye $ \frac{6}{2^{-1}} $ ifadesi kalır.
- Üslü sayılarda negatif üs kuralını hatırlayalım: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Bu durumda $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$.
- İfadeyi yerine yazarsak: $ \frac{6}{\frac{1}{2}} $.
- Bir sayıyı kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir. Yani $6 \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot 2$.
- Sonuç olarak $6 \cdot 2 = 12$ bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
