$f(x) = x$ fonksiyonu veriliyor. $g(x) = -f(x+1) + 5$ fonksiyonunun grafiği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Eğimi -1'dir.Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen bir $f(x)$ fonksiyonundan yola çıkarak, onun dönüştürülmüş hali olan $g(x)$ fonksiyonunun özelliklerini incelememiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
Bize $f(x) = x$ fonksiyonu verilmiş. Ayrıca $g(x) = -f(x+1) + 5$ olarak tanımlanmış.
Öncelikle $f(x+1)$ ifadesini bulalım. $f(x) = x$ olduğuna göre, $x$ yerine $x+1$ yazarsak:
$f(x+1) = x+1$ olur.
Şimdi bu ifadeyi $g(x)$ denkleminde yerine yazalım:
$g(x) = -(x+1) + 5$
Parantezi açıp denklemi düzenleyelim:
$g(x) = -x - 1 + 5$
$g(x) = -x + 4$
Artık $g(x)$ fonksiyonunun açık denklemini biliyoruz: $g(x) = -x + 4$. Bu bir doğrusal fonksiyondur ($y = mx + b$ formatında).
Bir doğrusal fonksiyon $y = mx + b$ şeklinde yazıldığında, $m$ eğimi temsil eder. Bizim fonksiyonumuz $g(x) = -x + 4$ olduğuna göre, $m = -1$'dir.
Bu ifade doğrudur.
Bir fonksiyonun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ değerini fonksiyonda yerine yazarız:
$g(0) = -(0) + 4 = 4$
Yani fonksiyon y-eksenini $(0, 4)$ noktasında keser.
Bu ifade doğrudur.
Bir fonksiyonun x-eksenini kestiği noktayı bulmak için $g(x)=0$ değerini fonksiyonda yerine yazarız:
$-x + 4 = 0$
$-x = -4$
$x = 4$
Yani fonksiyon x-eksenini $(4, 0)$ noktasında keser.
Bu ifade doğrudur.
Bir fonksiyonun orijinden geçmesi demek, $(0, 0)$ noktasından geçmesi demektir. Yani $x=0$ iken $g(x)=0$ olmalıdır.
Biz B seçeneğinde $g(0)$ değerini $4$ olarak bulmuştuk. $g(0) = 4 \neq 0$ olduğu için fonksiyon orijinden geçmez.
Bu ifade yanlıştır.
Bir doğrusal fonksiyonun eğimi ($m$) negatif ise o fonksiyon azalandır. Bizim fonksiyonumuzun eğimi $m = -1$'dir. Eğim negatif olduğu için fonksiyon azalandır.
Bu ifade doğrudur.
Soruda bizden yanlış olan ifadeyi bulmamız isteniyordu. Yaptığımız incelemeler sonucunda D seçeneğindeki ifadenin yanlış olduğunu gördük.
Cevap D seçeneğidir.