Bir manav elindeki portakalların önce $\frac{1}{3}$'ünü, sonra kalanın $\frac{1}{4}$'ünü satıyor. Geriye 24 kg portakal kaldığına göre, başlangıçta kaç kg portakal vardı?
A) 36Bu problemi çözmek için, manavın portakallarını adım adım takip edelim ve her aşamada ne kadar portakal kaldığını hesaplayalım:
Başlangıçtaki toplam portakal miktarını bilmediğimiz için, bu miktara bir değişken atayalım. Diyelim ki manavın başlangıçta toplam $X$ kg portakalı vardı.
Manav, portakallarının önce $\frac{1}{3}$'ünü satıyor. Bu, toplam portakal miktarının $\frac{1}{3}$'ü demektir. Yani, $X \times \frac{1}{3} = \frac{X}{3}$ kg portakal satılmıştır.
Geriye kalan portakal miktarını bulmak için, başlangıçtaki miktardan satılan miktarı çıkarırız:
$X - \frac{X}{3} = \frac{3X}{3} - \frac{X}{3} = \frac{2X}{3}$ kg portakal kalmıştır.
Şimdi, kalan portakal miktarımız $\frac{2X}{3}$ kg. Manav, bu kalanın $\frac{1}{4}$'ünü satıyor. Yani, kalan miktarın $\frac{1}{4}$'ünü hesaplamalıyız:
$\frac{2X}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2X}{12} = \frac{X}{6}$ kg portakal daha satılmıştır.
İkinci satıştan sonra geriye kalan portakal miktarını bulmak için, ilk satıştan sonra kalan miktardan, ikinci satışta satılan miktarı çıkarırız:
$\frac{2X}{3} - \frac{X}{6}$
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. $\frac{2X}{3}$ ifadesini 2 ile genişletirsek $\frac{4X}{6}$ olur:
$\frac{4X}{6} - \frac{X}{6} = \frac{3X}{6} = \frac{X}{2}$ kg portakal kalmıştır.
Problemde bize, tüm bu satışlardan sonra geriye 24 kg portakal kaldığı söyleniyor. Biz de son durumda $\frac{X}{2}$ kg portakal kaldığını bulduk.
Bu iki bilgiyi eşitleyerek $X$ değerini bulabiliriz:
$\frac{X}{2} = 24$ kg
$X = 24 \times 2$
$X = 48$ kg
Demek ki, başlangıçta manavın 48 kg portakalı varmış.
Cevap C seçeneğidir.
