10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo test 1

$72$ sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Bugün $72$ sayısının asal çarpanlarının toplamını bulacağız. Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerlemek her zaman en iyi yoldur.

• Adım 1: Asal Sayı ve Çarpan Kavramlarını Hatırlayalım

  Bir sayının çarpanları (bölenleri), o sayıyı tam bölen sayılardır. Örneğin, $12$ sayısının çarpanları $1, 2, 3, 4, 6, 12$'dir.

  Asal sayılar ise sadece $1$'e ve kendisine bölünebilen, $1$'den büyük doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayı şunlardır: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$

  Asal çarpanlar ise, bir sayının çarpanları arasında asal olanlardır.

• Adım 2: $72$ Sayısının Asal Çarpanlarını Bulalım

  Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için asal çarpan algoritmasını (çarpan ağacı veya bölme yöntemi) kullanırız. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız:

  $72 \div 2 = 36$

  $36 \div 2 = 18$

  $18 \div 2 = 9$

  $9 \div 3 = 3$

  $3 \div 3 = 1$

  Bu durumda, $72$ sayısının asal çarpanları $2, 2, 2, 3, 3$'tür. Bunu $72 = 2^3 \times 3^2$ şeklinde de yazabiliriz.

• Adım 3: Asal Çarpanlar Arasındaki Farklı (Benzersiz) Asal Çarpanları Belirleyelim

  $72$ sayısının asal çarpanları listesine baktığımızda ($2, 2, 2, 3, 3$), farklı olan asal çarpanların sadece $2$ ve $3$ olduğunu görürüz. Yani, $72$ sayısının asal bölenleri (veya farklı asal çarpanları) $2$ ve $3$'tür.

• Adım 4: Farklı Asal Çarpanların Toplamını Bulalım

  Soru bizden bu farklı asal çarpanların toplamını istiyor. Bu durumda, bulduğumuz farklı asal çarpanları toplarız:

  $2 + 3 = 5$

Böylece, $72$ sayısının asal çarpanlarının toplamının $5$ olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.