Boyutları $60 \text{ cm}$ ve $80 \text{ cm}$ olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenar uzunluğu en fazla kaç $\text{cm}$ olabilir?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek en iyi şekilde anlamanızı sağlayacağım. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Problemi Anlama
- Soruda, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin eş kare parsellere ayrılması isteniyor.
- Bahçenin boyutları $60 \text{ cm}$ ve $80 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Amaç, bu kare parsellerin bir kenar uzunluğunun en fazla kaç $\text{cm}$ olabileceğini bulmak.
Adım 2: Anahtar Kavramı Belirleme
- Bu sorunun çözümü için en önemli kavram, En Büyük Ortak Bölen (EBOB)'dir.
- Çünkü kare parsellerin kenar uzunluğu hem $60$'ı hem de $80$'i tam olarak bölmelidir.
- En büyük kenar uzunluğunu bulmak için $60$ ve $80$'in EBOB'unu bulmalıyız.
Adım 3: EBOB'u Hesaplama
- $60$ ve $80$'in EBOB'unu bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Ben burada asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanacağım:
- $60 = 2^2 \times 3 \times 5$
- $80 = 2^4 \times 5$
- EBOB, her iki sayıda da ortak olan asal çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır.
- Bu durumda EBOB$(60, 80) = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20$'dir.
Adım 4: Sonucu Yorumlama
- EBOB$(60, 80) = 20$ olduğuna göre, kare parsellerin bir kenar uzunluğu en fazla $20 \text{ cm}$ olabilir.
- Bu durumda bahçe, $3 \times 4$ şeklinde toplam $12$ adet eş kare parsele ayrılabilir.
Adım 5: Doğru Seçeneği Belirleme
- Seçeneklere baktığımızda, $20$ sayısı C seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
