Aynı maddeden yapılmış, aynı sıcaklıktaki X ve Y cisimlerinin boyutları farklıdır. X cisminin kütlesi Y'ninkinden büyüktür. Buna göre, X ve Y cisimlerinin yaydığı toplam ışınım güçleri arasındaki ilişki nasıldır?
A) X'in gücü Y'ninkinden büyüktür.
B) Y'nin gücü X'inkinden büyüktür.
C) Güçleri eşittir.
D) Sıcaklıkları farklı olmadıkça karşılaştırılamaz.
E) Yüzey alanları bilinmeden karşılaştırılamaz.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözerken öncelikle ışınım gücünü etkileyen faktörleri hatırlayalım. Bir cismin yaydığı ışınım gücü (ışıma gücü), Stefan-Boltzmann Yasası ile ifade edilir. Bu yasa, bir cismin birim zamanda yaydığı toplam enerji miktarını (güç) belirtir.
- Stefan-Boltzmann Yasası: Bir cismin yaydığı toplam ışınım gücü, yüzey alanı (A), sıcaklığının mutlak değerinin dördüncü kuvveti ($T^4$) ve cismin yayınma katsayısı (emisivite, $\epsilon$) ile doğru orantılıdır. Matematiksel olarak bu ilişki şu şekilde ifade edilir: $P = \epsilon \sigma A T^4$, burada $\sigma$ Stefan-Boltzmann sabitidir.
- Soru Analizi: Soruda, X ve Y cisimlerinin aynı maddeden yapıldığı ve aynı sıcaklıkta olduğu belirtiliyor. Bu durumda, yayınma katsayıları ($\epsilon$) ve sıcaklıkları (T) aynıdır. Ancak, X cisminin kütlesi Y'ninkinden büyüktür. Aynı maddeden yapıldıkları için, kütlesi büyük olan cismin hacmi de büyüktür. Hacmi büyük olan cismin yüzey alanı da genellikle daha büyüktür.
- Yüzey Alanı İlişkisi: X'in kütlesi Y'den büyük olduğundan, X'in yüzey alanı da Y'den daha büyüktür ($A_X > A_Y$).
- Güç Karşılaştırması: Stefan-Boltzmann Yasası'na göre, sıcaklık ve yayınma katsayısı aynı olduğunda, ışınım gücü yüzey alanı ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla, X'in yüzey alanı Y'den büyük olduğu için, X'in yaydığı toplam ışınım gücü de Y'ninkinden daha büyüktür ($P_X > P_Y$).
Bu nedenle, doğru cevap A seçeneğidir.
