Analitik düzlemde denklemleri $2x - 4y = 6$ ve $x - 2y = 3$ olan iki doğru için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Paralel doğrulardır
B) Bir noktada kesişen doğrulardır
C) Çakışık doğrulardır
D) Dik doğrulardır
Analitik düzlemde iki doğrunun birbirine göre konumunu belirlemek için denklemlerini incelememiz gerekir. Doğruların denklemlerini karşılaştırarak paralel mi, kesişen mi, çakışık mı yoksa dik mi olduklarını anlayabiliriz.
- Adım 1: Doğruların Denklemlerini İnceleyelim
Bize verilen iki doğru denklemi şunlardır:
- Birinci doğru: $2x - 4y = 6$
- İkinci doğru: $x - 2y = 3$
- Adım 2: İlk Doğru Denklemini Sadeleştirelim
İlk denklem olan $2x - 4y = 6$ denklemini daha basit bir forma getirebilir miyiz diye bakalım. Denklemin her teriminin (yani $2x$, $-4y$ ve $6$) ortak bir böleni olduğunu görüyoruz: $2$.
Denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$\frac{2x}{2} - \frac{4y}{2} = \frac{6}{2}$
Bu işlemi yaptığımızda, ilk doğru için yeni denklemimiz $x - 2y = 3$ olur.
- Adım 3: Sadeleştirilmiş Denklemleri Karşılaştıralım
Şimdi elimizdeki denklemleri karşılaştıralım:
- Birinci doğrunun sadeleştirilmiş denklemi: $x - 2y = 3$
- İkinci doğrunun orijinal denklemi: $x - 2y = 3$
Gördüğümüz gibi, her iki denklemin de tamamen aynı olduğunu fark ediyoruz.
- Adım 4: Doğruların İlişkisini Belirleyelim
İki doğru denklemi tamamen aynı ise, bu doğrular aslında analitik düzlemde aynı çizgiyi temsil ederler. Yani, bu doğrular birbirinin üzerine çakışmıştır. Çakışık doğruların sonsuz sayıda ortak noktası vardır.
Bu durumda, verilen iki doğru çakışık doğrulardır.
Cevap C seçeneğidir.
