5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 1. Senaryo Test 3

Çevresi $40 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç santimetrekare olabilir?

A) $96$
B) $99$
C) $100$
D) $104$

Çevresi verilen bir dikdörtgenin alanının en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması gerekir. Bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Dikdörtgenin Çevresi Formülü

Dikdörtgenin çevresi, uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) olmak üzere $2(a + b)$ formülü ile bulunur. Soruda çevrenin $40 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. O halde:

$2(a + b) = 40$

• Adım 2: Kenar Uzunlukları Toplamı

Denklemi basitleştirelim:

$a + b = 20$

Bu, dikdörtgenin uzun ve kısa kenarının toplamının $20 \text{ cm}$ olduğunu gösterir.

• Adım 3: Olası Kenar Uzunlukları ve Alanları

Kenar uzunluklarının doğal sayı olması gerektiği için, toplamları $20$ olan doğal sayıları düşünelim ve alanlarını hesaplayalım:

• $a = 1, b = 19 \Rightarrow Alan = 1 \times 19 = 19 \text{ cm}^2$
• $a = 2, b = 18 \Rightarrow Alan = 2 \times 18 = 36 \text{ cm}^2$
• $a = 3, b = 17 \Rightarrow Alan = 3 \times 17 = 51 \text{ cm}^2$
• $a = 4, b = 16 \Rightarrow Alan = 4 \times 16 = 64 \text{ cm}^2$
• $a = 5, b = 15 \Rightarrow Alan = 5 \times 15 = 75 \text{ cm}^2$
• $a = 6, b = 14 \Rightarrow Alan = 6 \times 14 = 84 \text{ cm}^2$
• $a = 7, b = 13 \Rightarrow Alan = 7 \times 13 = 91 \text{ cm}^2$
• $a = 8, b = 12 \Rightarrow Alan = 8 \times 12 = 96 \text{ cm}^2$
• $a = 9, b = 11 \Rightarrow Alan = 9 \times 11 = 99 \text{ cm}^2$
• $a = 10, b = 10 \Rightarrow Alan = 10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2$

• Adım 4: En Büyük Alanı Bulma

Gördüğümüz gibi, alan en fazla $100 \text{ cm}^2$ olabiliyor. Bu da kenar uzunlukları $10 \text{ cm}$ olduğunda (yani dikdörtgen bir kare olduğunda) gerçekleşiyor.

Cevap C seçeneğidir.