Çevre uzunluğu 36 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki fark en fazla kaç cm olabilir?
A) 1Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevre uzunluğu ve kenar uzunluklarının doğal sayı olma şartı verilmiş. Bizden kenar uzunlukları arasındaki farkın en fazla kaç olabileceği isteniyor. Haydi bu problemi adım adım çözelim!
Öncelikle, bir dikdörtgenin çevre uzunluğu formülünü hatırlayalım. Dikdörtgenin kısa kenarına $k$, uzun kenarına $u$ dersek, çevre uzunluğu $2 \times (k + u)$ formülüyle bulunur.
Soruda çevre uzunluğunun 36 cm olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
$2 \times (k + u) = 36$ cm
Şimdi bu denklemi sadeleştirerek kenar uzunluklarının toplamını bulalım. Her iki tarafı 2'ye bölersek:
$k + u = \frac{36}{2}$
$k + u = 18$ cm
Bu, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarının toplamının 18 cm olduğu anlamına gelir.
Soruda önemli bir bilgi daha var: Kenar uzunlukları doğal sayıdır. Doğal sayılar genellikle 1, 2, 3, ... şeklinde devam eden pozitif tam sayılardır. Kenarların toplamı 18 olacak şekilde doğal sayı ikilileri düşüneceğiz.
Bizden istenen, kenar uzunlukları arasındaki farkın en fazla kaç olabileceğidir. İki sayının toplamı sabitken, farklarının en büyük olması için sayılardan birinin mümkün olduğunca küçük, diğerinin ise mümkün olduğunca büyük olması gerekir.
Kısa kenar ($k$) için alabileceğimiz en küçük doğal sayı değeri 1'dir. Eğer kısa kenar $k = 1$ cm olursa, uzun kenar ($u$) ne olur?
$1 + u = 18$
$u = 18 - 1$
$u = 17$ cm
Böylece kenar uzunluklarını 1 cm ve 17 cm olarak bulduk. Her ikisi de doğal sayıdır ve toplamları 18 cm'dir. Bu durumda kenar uzunlukları arasındaki farkı hesaplayalım:
Fark = $u - k = 17 - 1 = 16$ cm
Eğer kısa kenarı 2 cm alsaydık, uzun kenar 16 cm olurdu ve fark $16 - 2 = 14$ cm olurdu. Gördüğümüz gibi, kısa kenarı küçülttükçe fark büyüyor. Bu nedenle, kısa kenarı alabileceğimiz en küçük doğal sayı olan 1 olarak seçmek, farkı en büyük yapar.
Cevap D seçeneğidir.
