Alanı $30$ birim kare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $3 \text{ birim ve } 10 \text{ birim}$
B) $5 \text{ birim ve } 6 \text{ birim}$
C) $2 \text{ birim ve } 15 \text{ birim}$
D) $4 \text{ birim ve } 8 \text{ birim}$
Aşağıdaki soruyu adım adım inceleyelim ve birlikte çözelim.
Bir dikdörtgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım:
- Dikdörtgenin Alanı: Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Yani, Alan = Kenar 1 $\times$ Kenar 2.
- Soruda bize dikdörtgenin alanının $30$ birim kare olduğu söyleniyor. Bu durumda, verilen kenar uzunluklarını çarptığımızda sonucun $30$ olması gerekir. Eğer sonuç $30$ değilse, o kenar uzunlukları bu dikdörtgene ait olamaz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $3$ birim ve $10$ birim: Bu kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin alanı $3 \times 10 = 30$ birim karedir. Bu değer, soruda verilen alan ile aynıdır. Dolayısıyla bu kenar uzunlukları olabilir.
- B) $5$ birim ve $6$ birim: Bu kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin alanı $5 \times 6 = 30$ birim karedir. Bu değer, soruda verilen alan ile aynıdır. Dolayısıyla bu kenar uzunlukları olabilir.
- C) $2$ birim ve $15$ birim: Bu kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin alanı $2 \times 15 = 30$ birim karedir. Bu değer, soruda verilen alan ile aynıdır. Dolayısıyla bu kenar uzunlukları olabilir.
- D) $4$ birim ve $8$ birim: Bu kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin alanı $4 \times 8 = 32$ birim karedir. Bu değer, soruda verilen $30$ birim karelik alandan farklıdır. Dolayısıyla bu kenar uzunlukları, alanı $30$ birim kare olan bir dikdörtgene ait olamaz.
Bu durumda, alanı $30$ birim kare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $4$ birim ve $8$ birim olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
