Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgende tanjant değerini ve karşı kenar uzunluğunu kullanarak komşu kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Tanjantın Tanımını Hatırlayalım
- Bir dik üçgende, belirli bir açının tanjantı, o açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, o açıya komşu olan kenarın uzunluğuna oranına eşittir.
- Matematiksel olarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade ederiz:
- $ an(\text{açı}) = rac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$
Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım
- Soruda bize tanjant değerinin $1.5$ olduğu ve karşı kenarın $9$ cm olduğu verilmiş. Komşu kenarı bulmak istiyoruz.
- Bu değerleri formülümüze yerleştirelim:
- $1.5 = rac{9}{\text{Komşu Kenar}}$
Adım 3: Komşu Kenarı Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Şimdi, komşu kenarı yalnız bırakmak için denklemi yeniden düzenleyelim. Komşu kenarı eşitliğin bir tarafına, diğer bilinen değerleri ise diğer tarafına alacağız.
- Denklemi çözmek için her iki tarafı "Komşu Kenar" ile çarpıp, ardından $1.5$ sayısına bölebiliriz:
- $\text{Komşu Kenar} = rac{9}{1.5}$
- Bu işlemi yaparken $1.5$ sayısını $ rac{3}{2}$ olarak düşünebiliriz veya doğrudan bölme işlemi yapabiliriz:
- $\text{Komşu Kenar} = rac{9}{1.5} = 6$ cm
Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz komşu kenar uzunluğu $6$ cm'dir. Eğer bu değeri formüle geri yazarsak: $ rac{9}{6} = 1.5$. Bu da soruda verilen tanjant değerine eşittir. Yani çözümümüz doğru!
Bu adımları takip ettiğimizde, komşu kenarın uzunluğunun $6$ cm olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
