Bir elektrik direğinin gölgesi 15 metre, direğin boyu 20 metre ise, güneş ışınlarının yere yaptığı açının kotanjant değeri kaçtır?
A) 0.75Bu soruyu çözmek için trigonometri bilgilerimizi kullanacağız. Bir direk, onun gölgesi ve güneş ışınları bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgeni hayal ederek ve trigonometrik oranları kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
Bir elektrik direği yere dik konumdadır. Güneş ışınları direğe çarparak yerde bir gölge oluşturur. Bu durum, bir dik üçgen meydana getirir:
Direğin boyu, dik üçgenin dikey kenarıdır (güneş ışınlarının yere yaptığı açının karşı kenarı).
Gölgenin boyu, dik üçgenin yatay kenarıdır (güneş ışınlarının yere yaptığı açının komşu kenarı).
Güneş ışınları ise bu dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
Bize verilenler:
Direğin boyu (Karşı Kenar) = $20$ metre
Gölgenin boyu (Komşu Kenar) = $15$ metre
Güneş ışınlarının yere yaptığı açıya $\alpha$ diyelim. Bu açı, gölge ile güneş ışınları arasındaki açıdır.
Soru bizden güneş ışınlarının yere yaptığı açının kotanjant değerini bulmamızı istiyor. Bir dik üçgende, bir açının kotanjantı, o açının komşu dik kenarının karşı dik kenarına oranıdır.
Yani, kullanacağımız formül şudur: $\cot(\alpha) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}$
Şimdi elimizdeki değerleri kotanjant formülüne yerleştirelim:
Komşu Dik Kenar (Gölge Boyu) = $15$ metre
Karşı Dik Kenar (Direk Boyu) = $20$ metre
Bu durumda, $\cot(\alpha) = \frac{15}{20}$ olur.
Bulduğumuz oranı sadeleştirelim ve ondalık değere çevirelim:
$\cot(\alpha) = \frac{15}{20}$
Kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı $5$ ile bölebiliriz:
$\cot(\alpha) = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$
Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
$\cot(\alpha) = 0.75$
Hesapladığımız kotanjant değeri $0.75$'tir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
