$18$ ve $24$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
A) 6İki sayının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmak için genellikle asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırız. Bu yöntem, özellikle büyük sayılar için oldukça etkilidir ve bize adım adım doğru sonuca ulaşma imkanı sunar.
Şimdi $18$ ve $24$ sayılarının EKOK'unu bulalım:
Her sayıyı, sadece asal sayılardan oluşan çarpanlarına ayırırız. Asal sayılar, $1$ ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır ($2, 3, 5, 7, ...$).
$18$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
$18 \div 2 = 9$
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Buna göre, $18$ sayısının asal çarpanları $2 \times 3 \times 3$'tür. Bunu üslü ifade olarak $2^1 \times 3^2$ şeklinde yazabiliriz.
$24$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
$24 \div 2 = 12$
$12 \div 2 = 6$
$6 \div 2 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Buna göre, $24$ sayısının asal çarpanları $2 \times 2 \times 2 \times 3$'tür. Bunu üslü ifade olarak $2^3 \times 3^1$ şeklinde yazabiliriz.
EKOK'u bulmak için, her iki sayının asal çarpanlarına ayrılmış hallerindeki tüm farklı asal çarpanları (ortak olanlar ve olmayanlar) ve bu çarpanların en büyük üslerini seçeriz.
Tekrar asal çarpanlara ayrılmış hallerini gözden geçirelim:
Şimdi her bir asal çarpanın en büyük üssünü belirleyelim:
Asal çarpan $2$: $18$'in çarpanlarında $2^1$ varken, $24$'ün çarpanlarında $2^3$ vardır. Bu ikisi arasındaki en büyük üs $2^3$'tür.
Asal çarpan $3$: $18$'in çarpanlarında $3^2$ varken, $24$'ün çarpanlarında $3^1$ vardır. Bu ikisi arasındaki en büyük üs $3^2$'dir.
Belirlediğimiz en büyük üslü asal çarpanları çarparak EKOK'u buluruz.
$EKOK(18, 24) = 2^3 \times 3^2$
Şimdi bu üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
Bu değerleri çarptığımızda EKOK'u buluruz:
$EKOK(18, 24) = 8 \times 9 = 72$
Buna göre, $18$ ve $24$ sayılarının en küçük ortak katı $72$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
