🎓 10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo test 3 - Ders Notu
Bu özet, 10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavının 1. senaryosunun 3. testinde yer alan temel konuları kapsamaktadır: Üçgenlerde Temel Kavramlar, Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik, Üçgenin Alanı.
📌 Üçgenlerde Temel Kavramlar
Üçgenin temel elemanları (köşe, kenar, açı) ve yardımcı elemanları (kenarortay, açıortay, yükseklik) ile ilgili temel bilgiler.
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.
- Üçgen eşitsizliği: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Örneğin, bir kenar $a$, diğer kenarlar $b$ ve $c$ ise, $|b-c| < a < b+c$ olmalıdır.
- Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
- Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara veya uzantısına çizilen dikmedir.
⚠️ Dikkat: Üçgen eşitsizliğini kullanırken, verilen tüm kenar uzunluklarının bu koşulu sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
📌 Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli koşulları ve bu koşulların sonuçlarını anlamak.
- Eşlik: İki üçgenin tüm kenar uzunlukları ve tüm açı ölçüleri eşitse, bu iki üçgen eştir. Eşlik durumları: KKK (Kenar-Kenar-Kenar), AKA (Açı-Kenar-Açı), KAK (Kenar-Açı-Kenar).
- Benzerlik: İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir. Benzerlik durumları: AAA (Açı-Açı-Açı), KKK (Kenar-Kenar-Kenar), KAK (Kenar-Açı-Kenar).
- Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
💡 İpucu: Benzerlik sorularında, karşılık gelen kenarları doğru bir şekilde belirlemek çok önemlidir. Açıları işaretleyerek başlayabilirsiniz.
📌 Üçgenin Alanı
Üçgenin alanını farklı yöntemlerle hesaplama becerisi.
- Alan = $\frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik$
- Eşkenar üçgenin alanı: $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (burada $a$ kenar uzunluğudur).
- Sinüs Alan Formülü: $A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$ (burada $a$ ve $b$ iki kenar, $C$ ise bu kenarlar arasındaki açıdır).
- Heron Formülü: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (burada $s = \frac{a+b+c}{2}$ yani yarı çevre, $a$, $b$ ve $c$ ise kenar uzunluklarıdır).
📝 Not: Yükseklik verilmemişse, sinüs alan formülü veya Heron formülü kullanılabilir.
