Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü $\alpha$ olsun. Eğer $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ ise, $\tan\alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgende verilen sinüs değerinden yola çıkarak tanjant değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranıdır. Soruda bize $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ olarak verilmiş. Bu durumda, $\alpha$ açısının karşısındaki kenarın uzunluğunu $3k$ ve hipotenüsün uzunluğunu $5k$ olarak düşünebiliriz. (Burada $k$ bir pozitif sabittir. Oranları hesaplarken $k=1$ alabiliriz, çünkü oran değişmeyecektir.)
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında Pisagor Bağıntısı vardır: $(\text{Karşı Kenar})^2 + (\text{Komşu Kenar})^2 = (\text{Hipotenüs})^2$.
Bilinen değerleri yerine yazalım:
Böylece, $\alpha$ açısının komşu kenarının uzunluğunu $4$ olarak bulduk.
Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı, o açının karşısındaki kenarın uzunluğunun komşu kenarın uzunluğuna oranıdır.
Yani, $\tan\alpha = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
Sonuç olarak, $\tan\alpha$ değeri $\frac{3}{4}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
