10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Bir okulda öğrencilerin spor yapma alışkanlığı (Düzenli, Ara sıra, Hiç) ile akademik başarıları (Yüksek, Orta, Düşük) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir araştırma yapılmıştır. Aşağıdaki çapraz tablo verilmiştir: | | Yüksek Başarı | Orta Başarı | Düşük Başarı | Toplam | |---|---|---|---|---| | Düzenli Spor | 40 | 20 | 10 | 70 | | Ara sıra Spor | 30 | 30 | 20 | 80 | | Hiç Spor Yapmayan | 10 | 20 | 20 | 50 | | Toplam | 80 | 70 | 50 | 200 | Bu verilere göre, "düzenli spor yapan" ve "yüksek başarıya sahip" olma durumlarının birbirinden bağımsız olup olmadığını yorumlayınız. (Bağımsızlık için $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ olmalıdır.)

A) Bağımsızdır, çünkü $P(\text{Düzenli Spor} \cap \text{Yüksek Başarı}) = P(\text{Düzenli Spor}) \cdot P(\text{Yüksek Başarı})$
B) Bağımsız değildir, çünkü $P(\text{Düzenli Spor} \cap \text{Yüksek Başarı}) \neq P(\text{Düzenli Spor}) \cdot P(\text{Yüksek Başarı})$
C) Bağımsızdır, çünkü düzenli spor yapanların çoğu yüksek başarıya sahiptir.
D) Bağımsız değildir, çünkü düzenli spor yapanların oranı ile yüksek başarı oranı farklıdır.
E) Veriler bağımsızlık hakkında yorum yapmak için yeterli değildir.