Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir? Test 1

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. |AG| = 8 cm olduğuna göre, |GD| uzunluğu kaç cm'dir? (D, [BC] kenarının orta noktasıdır)

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

Bu soruda, bir üçgende ağırlık merkezinin temel özelliklerini kullanarak bir kenarortay üzerindeki uzunluk ilişkisini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Sorudaki Bilgileri Anlayalım

• Bize bir ABC üçgeni verilmiştir.

  G noktası, üçgenin ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesiştiği noktadır.

  D noktası, [BC] kenarının orta noktasıdır. Bu bilgi, A köşesinden D noktasına çizilen [AD] doğru parçasının bir kenarortay olduğunu gösterir.

  $|AG| = 8$ cm olarak verilmiştir.

  Bizden $|GD|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• 2. Adım: Ağırlık Merkezinin Temel Özelliğini Hatırlayalım

• Bir üçgende ağırlık merkezi (G), kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler.

  Yani, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı (örneğin $|AG|$), orta noktaya yakın olan kısmın (örneğin $|GD|$) iki katıdır.

  Bu durumda, [AD] kenarortayı üzerinde G ağırlık merkezi olduğu için, aşağıdaki oran geçerlidir:

  $|AG| = 2 \times |GD|$

• 3. Adım: Verilen Değeri Kullanarak Çözüme Ulaşalım

• Soruda bize $|AG| = 8$ cm olarak verilmişti. Bu değeri yukarıdaki eşitlikte yerine yazalım:

  $8 = 2 \times |GD|$

  Şimdi $|GD|$ uzunluğunu bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $|GD| = \frac{8}{2}$

  $|GD| = 4$ cm

Böylece, $|GD|$ uzunluğunun $4$ cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.