Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgende ağırlık merkezinin (centroid) önemli bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Ağırlık Merkezi Nedir? Bir üçgende, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına "kenarortay" denir. Üç kenarortay tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına "ağırlık merkezi" denir. Genellikle 'G' harfi ile gösterilir.
- Ağırlık Merkezinin Temel Özelliği: Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı köşeden itibaren 2 birim, kenarın orta noktasından itibaren 1 birim olmak üzere 2:1 oranında böler. Yani, bir kenarortayın uzunluğu 3 eşit parçaya bölünmüş gibi düşünebiliriz; bu parçalardan 2'si köşeye yakın, 1'i ise kenarın orta noktasına yakındır.
- Sorudaki Bilgiyi Uygulayalım: Soruda, ağırlık merkezinin bir köşeye olan uzaklığının 12 cm olduğu belirtilmiş. Bu uzaklık, kenarortayın köşeye yakın olan kısmıdır ve 2 birimlik oranı temsil eder.
- Kenarortayın Diğer Kısmını Bulalım: Eğer kenarortayın 2 birimlik kısmı 12 cm ise, 1 birimlik kısmı (yani ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklık) $12 \div 2 = 6$ cm olacaktır.
- Kenarortayın Toplam Uzunluğunu Hesaplayalım: Bir kenarortayın toplam uzunluğu, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık ile ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklığın toplamıdır. Yani, $12 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 18 \text{ cm}$.
Bu durumda, bu köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu 18 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
