Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenin en kısa kenarına ait yüksekliğinin uzunluğu 4 cm olduğuna göre, en uzun kenarına ait yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 2.4
B) 3
C) 3.2
D) 4
E) 4.8
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenin alan formülünü kullanacağız. Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Yani:
$A = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
Üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu durumda en kısa kenar 6 cm, en uzun kenar ise 10 cm'dir. Soruda, en kısa kenara (6 cm) ait yüksekliğin 4 cm olduğu belirtilmiştir. Bizden en uzun kenara (10 cm) ait yüksekliğin uzunluğu istenmektedir.
- 2. Üçgenin Alanını Hesaplayalım:
Üçgenin alanını, bize verilen en kısa kenar ve bu kenara ait yüksekliği kullanarak bulabiliriz:
$A = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
$A = rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$
$A = rac{1}{2} \times 24 \text{ cm}^2$
$A = 12 \text{ cm}^2$
Böylece üçgenin alanının 12 cm$^2$ olduğunu bulduk. Unutmayın, bir üçgenin alanı sabittir, hangi kenarı taban olarak alırsak alalım değişmez.
- 3. En Uzun Kenara Ait Yüksekliği Bulalım:
Şimdi, bulduğumuz bu alanı ve en uzun kenarı (10 cm) kullanarak, en uzun kenara ait yüksekliği ($h_{10}$) hesaplayabiliriz:
$A = rac{1}{2} \times \text{en uzun kenar} \times h_{10}$
$12 \text{ cm}^2 = rac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times h_{10}$
$12 = 5 \times h_{10}$
Şimdi $h_{10}$'u yalnız bırakmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
$h_{10} = rac{12}{5}$
$h_{10} = 2.4 \text{ cm}$
Bu durumda, üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğin uzunluğu 2.4 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
