Bir karenin köşegen uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm'dir. Bu karenin alanı kaç cm²'dir?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için karenin temel özelliklerini ve köşegen ile kenar arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Köşegen ise kareyi iki tane ikizkenar dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerden birinin dik kenarları karenin kenarları ($a$) ve hipotenüsü de karenin köşegenidir ($d$).
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: $a^2 + a^2 = d^2$.
Bu durumda, $2a^2 = d^2$ olur.
Daha pratik bir bilgi olarak, bir karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, $d = a\sqrt{2}$ formülünü kullanabiliriz.
Soruda köşegen uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm olarak verilmiş. Bu formülü kullanarak kenar uzunluğunu bulalım:
$a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Eşitliğin her iki tarafını $\sqrt{2}$'ye böldüğümüzde:
$a = 6$ cm olarak bulunur.
Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınmasıyla) bulunur. Alan formülü $A = a^2$'dir.
Bulduğumuz kenar uzunluğu $a = 6$ cm olduğuna göre, alanı hesaplayalım:
$A = 6^2$
$A = 36$ cm²
Buna göre, karenin alanı $36$ cm²'dir.
Cevap D seçeneğidir.
