a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılıdır. $a + b + c = 60$ olduğuna göre, b kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Bu problemde, $a$, $b$ ve $c$ sayılarının sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılı olduğu belirtiliyor. Bu ifade, bu sayıların birbirine oranının sabit bir değer olduğunu gösterir. Yani, $a$'yı 2'ye böldüğümüzde, $b$'yi 3'e böldüğümüzde ve $c$'yi 5'e böldüğümüzde hep aynı sonucu elde ederiz.
- Bu sabit değere bir isim verelim. Genellikle bu tür durumlarda orantı sabiti olarak $k$ harfini kullanırız.
- Yani, $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = k$ diyebiliriz.
- Şimdi her bir sayıyı ($a$, $b$, $c$) bu $k$ sabiti cinsinden ifade edelim:
- $\frac{a}{2} = k \implies a = 2k$
- $\frac{b}{3} = k \implies b = 3k$
- $\frac{c}{5} = k \implies c = 5k$
- Soruda bize $a + b + c = 60$ bilgisi verilmişti.
- Yukarıda bulduğumuz $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bu denklemde yerine yazalım:
- $(2k) + (3k) + (5k) = 60$
- Şimdi bu denklemi $k$ için çözelim:
- $2k + 3k + 5k = 60$
- $10k = 60$
- Her iki tarafı 10'a bölelim:
- $k = \frac{60}{10}$
- $k = 6$
- Bizden $b$ sayısının değeri isteniyor.
- Daha önce $b$'yi $k$ cinsinden $b = 3k$ olarak ifade etmiştik.
- Bulduğumuz $k = 6$ değerini bu denklemde yerine yazalım:
- $b = 3 \times 6$
- $b = 18$
Böylece $b$ sayısının değerini 18 olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
