KPSS Matematik Oran Orantı Soru Çözümleri: Püf Noktaları Test 1

Bir traktörün ön tekerleğinin yarıçapı 40 cm, arka tekerleğinin yarıçapı 60 cm'dir. Traktör 120 metre yol aldığında ön tekerlek arka tekerlekten kaç tur fazla döner? ($\pi = 3$ alınız)

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, farklı yarıçaplara sahip iki tekerleğin belirli bir mesafede kaç tur döndüğünü ve aralarındaki tur farkını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Birimleri Eşitleyelim.

  Yarıçaplar santimetre (cm) cinsinden verilmişken, alınan yol metre (m) cinsinden verilmiştir. Hesaplamalarımızı tutarlı hale getirmek için tüm birimleri santimetreye çevirelim.

  • Alınan yol = $120$ metre
  • $1$ metre = $100$ cm olduğu için, $120$ metre = $120 \times 100 = 12000$ cm olur.
• 2. Adım: Her Bir Tekerleğin Çevresini Hesaplayalım.

  Bir tekerleğin bir turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir. Çevre formülü $2 \times \pi \times r$'dir, burada $r$ yarıçap ve $\pi$ değeri $3$ olarak verilmiştir.

  • Ön tekerlek için:
  • Yarıçap ($r_{ön}$) = $40$ cm
  • Çevre ($Ç_{ön}$) = $2 \times \pi \times r_{ön} = 2 \times 3 \times 40 = 240$ cm.
  • Yani, ön tekerlek bir turda $240$ cm yol alır.
  • Arka tekerlek için:
  • Yarıçap ($r_{arka}$) = $60$ cm
  • Çevre ($Ç_{arka}$) = $2 \times \pi \times r_{arka} = 2 \times 3 \times 60 = 360$ cm.
  • Yani, arka tekerlek bir turda $360$ cm yol alır.
• 3. Adım: Her Bir Tekerleğin Kaç Tur Döndüğünü Bulalım.

  Toplam alınan yolu, tekerleğin çevresine bölerek kaç tur döndüğünü bulabiliriz.

  • Ön tekerlek tur sayısı ($N_{ön}$):
  • $N_{ön} = \text{Toplam yol} / Ç_{ön} = 12000 \text{ cm} / 240 \text{ cm/tur} = 50$ tur.
  • Arka tekerlek tur sayısı ($N_{arka}$):
  • $N_{arka} = \text{Toplam yol} / Ç_{arka} = 12000 \text{ cm} / 360 \text{ cm/tur} = 1200 / 36 = 100 / 3$ tur.
• 4. Adım: Tur Sayıları Arasındaki Farkı Hesaplayalım.

  Ön tekerleğin arka tekerlekten kaç tur fazla döndüğünü bulmak için tur sayılarını birbirinden çıkaralım.

  • Fark = $N_{ön} - N_{arka} = 50 - \frac{100}{3}$
  • Ortak payda kullanarak çıkarma işlemini yapalım: $50 = \frac{150}{3}$
  • Fark = $\frac{150}{3} - \frac{100}{3} = \frac{150 - 100}{3} = \frac{50}{3}$ tur.
  • Bu değeri ondalık olarak ifade edersek, $\frac{50}{3} \approx 16.67$ tur yapar.
• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Hesapladığımız değer $16.67$ turdur. Seçeneklere baktığımızda (A) 10, (B) 15, (C) 20, (D) 25, (E) 30 şeklindedir. $16.67$ sayısına en yakın tam sayı seçenek 15'tir (çünkü $16.67 - 15 = 1.67$ ve $20 - 16.67 = 3.33$). Bu tür sorularda bazen en yakın tam sayı seçeneği işaretlenir.

Cevap B seçeneğidir.