Köklü sayılarda toplama çıkarma çarpma bölme konu anlatımı Test 4

√12 . √3 + √16 işleminin sonucu kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Bu soruyu çözmek için köklü sayılarla ilgili temel kuralları hatırlayarak adım adım ilerleyeceğiz. Her adımı dikkatlice takip edelim!

• Adım 1: $ \sqrt{12} $ ifadesini sadeleştirelim.

  Kök içindeki $12$ sayısını, bir tam kare çarpanı ve başka bir sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz. $12 = 4 \cdot 3$ olduğu için:

  $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} $

  Kök dışına çıkabilen tam kare çarpanı ayırdığımızda:

  $ \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} $

  $ \sqrt{4} $ değeri $2$ olduğu için:

  $ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} $ olur.

• Adım 2: $ \sqrt{16} $ ifadesini sadeleştirelim.

  $16$ bir tam kare sayıdır. $4 \cdot 4 = 16$ olduğu için:

  $ \sqrt{16} = 4 $ olur.

• Adım 3: Sadeleştirdiğimiz değerleri ana işlemde yerine yazalım.

  İlk işlemimiz $ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{16} $ idi.

  Şimdi yerine yazarsak:

  $ (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} + 4 $

  İşlemimiz bu hale geldi.

• Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.

  Önce $ (2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} $ kısmını hesaplayalım.

  Köklü sayılarda çarpma yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır. Burada $2$ kök dışında, diğer $ \sqrt{3} $ ifadesinin önünde gizli bir $1$ vardır.

  $ 2 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) $

  Unutmayalım ki $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a $ kuralına göre $ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 $ olur.

  Bu durumda çarpma işlemi:

  $ 2 \cdot 3 = 6 $ sonucunu verir.

• Adım 5: Son olarak toplama işlemini yapalım.

  Çarpma işleminden elde ettiğimiz $6$ sayısını, $ \sqrt{16} $ ifadesinden gelen $4$ ile toplayalım:

  $ 6 + 4 = 10 $

  Böylece işlemin sonucunu $10$ olarak buluruz.

Cevap C seçeneğidir.