ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerinde bulunmaktadır. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |AE| = 5 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?
A) 6.5
B) 7
C) 7.5
D) 8
Bu soruda, üçgenlerde paralel doğruların oluşturduğu oranları kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- ABC üçgeninde, [DE] doğru parçası [BC] kenarına paraleldir. Bu bilgi, benzer üçgenler veya temel orantı teoremini kullanacağımızın anahtarıdır.
- D noktası [AB] kenarı üzerinde, E noktası ise [AC] kenarı üzerindedir.
- Uzunluklar verilmiş: $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 6$ cm ve $|AE| = 5$ cm.
- Bizden istenen ise $|EC|$ uzunluğudur.
- 2. Hangi Kuralı Kullanacağımızı Belirleyelim:
- Bir üçgende, bir kenara paralel olan bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde, bu kenarları orantılı olarak böler. Bu kurala Temel Orantı Teoremi (veya Thales Teoremi) denir.
- Bu teoreme göre, $[DE] // [BC]$ olduğundan, aşağıdaki oran eşitliği geçerlidir:
- $ rac{|AD|}{|DB|} = rac{|AE|}{|EC|}$
- 3. Bilgileri Oran Eşitliğine Yerleştirelim:
- Şimdi verilen uzunlukları bu eşitliğe yerleştirelim:
- $ rac{4}{6} = rac{5}{|EC|}$
- 4. Denklemi Çözerek $|EC|$ Uzunluğunu Bulalım:
- İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:
- $4 \cdot |EC| = 6 \cdot 5$
- $4 \cdot |EC| = 30$
- Her iki tarafı 4'e bölelim:
- $|EC| = rac{30}{4}$
- $|EC| = 7.5$ cm
- Böylece, $|EC|$ uzunluğunu $7.5$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
