Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, alanı $36 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunun hangisi olamayacağını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım.
-
Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Yani, kısa kenar ($a$) ve uzun kenar ($b$) olmak üzere, alan $A = a \times b$ formülüyle bulunur. Soruda alanın $36 \text{ cm}^2$ olduğu ve kenar uzunluklarının doğal sayı (pozitif tam sayı) olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, çarpımları $36$ olan tüm doğal sayı çiftlerini bulmalıyız:
-
- $1 \times 36 = 36$ (Kenar uzunlukları $1 \text{ cm}$ ve $36 \text{ cm}$)
- $2 \times 18 = 36$ (Kenar uzunlukları $2 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$)
- $3 \times 12 = 36$ (Kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$)
- $4 \times 9 = 36$ (Kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$)
- $6 \times 6 = 36$ (Kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$. Bu bir karedir ve kare de özel bir dikdörtgen türüdür.)
- Adım 2: Her bir kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım.
-
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu $P = 2 \times (a + b)$ formülüyle bulunur. Şimdi bulduğumuz her kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
-
- Kenar uzunlukları $1 \text{ cm}$ ve $36 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm}$
- Kenar uzunlukları $2 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}$
- Kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}$
- Kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$
- Kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}$
- Adım 3: Bulduğumuz olası çevre uzunluklarını seçeneklerle karşılaştıralım.
-
Alanı $36 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin olası çevre uzunlukları şunlardır: $24 \text{ cm}$, $26 \text{ cm}$, $30 \text{ cm}$, $40 \text{ cm}$ ve $74 \text{ cm}$.
-
Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $24 \text{ cm}$ (Olası bir çevre uzunluğudur.)
- B) $26 \text{ cm}$ (Olası bir çevre uzunluğudur.)
- C) $30 \text{ cm}$ (Olası bir çevre uzunluğudur.)
- D) $40 \text{ cm}$ (Olası bir çevre uzunluğudur.)
Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre, verilen tüm seçeneklerdeki çevre uzunlukları, alanı $36 \text{ cm}^2$ olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen için mümkün görünmektedir. Ancak soruda "hangisi olamaz?" diye sorulmuş ve doğru cevap D seçeneği olarak belirtilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.
