Eşit bölmeli ve ağırlığı önemsiz bir çubuk, K noktasından geçen eksen etrafında dönebilmektedir. Çubuğa şekildeki gibi $F_1 = 10 \text{ N}$, $F_2 = 20 \text{ N}$ ve $F_3 = 5 \text{ N}$ büyüklüğünde kuvvetler uygulanmıştır.
Kuvvetlerin K noktasına olan dik uzaklıkları sırasıyla $d_1 = 2 \text{ birim}$, $d_2 = 1 \text{ birim}$ ve $d_3 = 3 \text{ birim}$ olsun. $F_1$ ve $F_2$ kuvvetleri çubuğu saat yönünde, $F_3$ kuvveti ise saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
Çubuk dengede kalabilmesi için L noktasına (K noktasından $4 \text{ birim}$ uzaklıkta) hangi yönde, kaç $\text{N}$ büyüklüğünde bir $F_L$ kuvveti uygulanmalıdır? (Kuvvetler çubuğa dik olarak uygulanacaktır.)
A) Saat yönünün tersine, $4.5 \text{ N}$
B) Saat yönüne, $4.5 \text{ N}$
C) Saat yönünün tersine, $6.25 \text{ N}$
D) Saat yönüne, $6.25 \text{ N}$
E) Saat yönünün tersine, $7.5 \text{ N}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, tork ve denge kavramlarını kullanarak bir çubuğun dengede kalması için uygulanması gereken kuvveti bulma üzerine harika bir problem çözeceğiz. Fizikte denge, bir cismin dönme veya öteleme hareketi yapmaması durumudur. Dönme dengesi için net torkun sıfır olması gerekir. Haydi adım adım ilerleyelim!
- 1. Adım: Tork (Dönme Momenti) Kavramını Hatırlayalım
- Tork, bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Büyüklüğü, kuvvetin büyüklüğü ($F$) ile dönme eksenine olan dik uzaklığının ($d$) çarpımına eşittir: $\tau = F \cdot d$.
- Dönme yönüne göre torklara işaret atarız. Genellikle saat yönünün tersi torkları pozitif ($+$), saat yönü torkları ise negatif ($-$) kabul ederiz.
- 2. Adım: Her Bir Kuvvetin K Noktasına Göre Oluşturduğu Torku Hesaplayalım
- $F_1$ kuvvetinin torku ($\tau_1$):
- $F_1 = 10 \text{ N}$ ve $d_1 = 2 \text{ birim}$.
- Kuvvet çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
- $\tau_1 = F_1 \cdot d_1 = 10 \text{ N} \cdot 2 \text{ birim} = 20 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- Saat yönü olduğu için $\tau_1 = -20 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- $F_2$ kuvvetinin torku ($\tau_2$):
- $F_2 = 20 \text{ N}$ ve $d_2 = 1 \text{ birim}$.
- Kuvvet çubuğu saat yönünde döndürme eğilimindedir.
- $\tau_2 = F_2 \cdot d_2 = 20 \text{ N} \cdot 1 \text{ birim} = 20 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- Saat yönü olduğu için $\tau_2 = -20 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- $F_3$ kuvvetinin torku ($\tau_3$):
- $F_3 = 5 \text{ N}$ ve $d_3 = 3 \text{ birim}$.
- Kuvvet çubuğu saat yönünün tersine döndürme eğilimindedir.
- $\tau_3 = F_3 \cdot d_3 = 5 \text{ N} \cdot 3 \text{ birim} = 15 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- Saat yönünün tersi olduğu için $\tau_3 = +15 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- 3. Adım: Çubuğa Uygulanan Kuvvetlerin Oluşturduğu Net Torku Bulalım
- Çubuğa uygulanan tüm kuvvetlerin K noktasına göre oluşturduğu toplam torku hesaplayalım:
- $\tau_{net, başlangıç} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3$
- $\tau_{net, başlangıç} = (-20 \text{ N} \cdot \text{birim}) + (-20 \text{ N} \cdot \text{birim}) + (15 \text{ N} \cdot \text{birim})$
- $\tau_{net, başlangıç} = -40 \text{ N} \cdot \text{birim} + 15 \text{ N} \cdot \text{birim}$
- $\tau_{net, başlangıç} = -25 \text{ N} \cdot \text{birim}$.
- Negatif işaret, çubuğun başlangıçta saat yönünde dönme eğiliminde olduğunu gösterir.
- 4. Adım: Denge Şartını Uygulayarak $F_L$ Kuvvetinin Yönünü ve Büyüklüğünü Bulalım
- Çubuğun dengede kalabilmesi için K noktasına göre toplam torkun sıfır olması gerekir: $\sum \tau = 0$.
- Başlangıçtaki net tork saat yönünde ($25 \text{ N} \cdot \text{birim}$) olduğu için, L noktasına uygulanacak $F_L$ kuvvetinin oluşturacağı torkun bu torku dengelemesi, yani saat yönünün tersine bir tork oluşturması gerekir. Bu durumda $F_L$ kuvveti, çubuğu saat yönünün tersine döndürmelidir.
- L noktasının K noktasına olan uzaklığı $d_L = 4 \text{ birim}$ olarak verilmiştir.
- $F_L$ kuvvetinin oluşturacağı tork $\tau_L = F_L \cdot d_L = F_L \cdot 4 \text{ birim}$. Bu tork saat yönünün tersine olduğu için pozitif olacaktır.
- Denge denklemini yazalım: $\tau_{net, başlangıç} + \tau_L = 0$
- $-25 \text{ N} \cdot \text{birim} + (F_L \cdot 4 \text{ birim}) = 0$
- $F_L \cdot 4 \text{ birim} = 25 \text{ N} \cdot \text{birim}$
- $F_L = \frac{25 \text{ N} \cdot \text{birim}}{4 \text{ birim}}$
- $F_L = 6.25 \text{ N}$.
- 5. Adım: Sonucu Belirtelim
- Çubuk dengede kalabilmesi için L noktasına saat yönünün tersine $6.25 \text{ N}$ büyüklüğünde bir $F_L$ kuvveti uygulanmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
