$x-y$ düzleminde $q_1 = +Q$ yükü $(0, a)$ noktasında, $q_2 = -Q$ yükü $(0, -a)$ noktasında sabit tutulmaktadır.
Buna göre, orijin noktasındaki $(0,0)$ bileşke elektrik alanın büyüklüğü ve yönü nedir?
(Coulomb sabiti $k$'dir.)
A) $k \frac{Q}{a^2}$, $+y$ yönünde
B) $k \frac{Q}{a^2}$, $-y$ yönünde
C) $k \frac{2Q}{a^2}$, $+y$ yönünde
D) $k \frac{2Q}{a^2}$, $-y$ yönünde
E) $0$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda elektrik alan kavramını ve süperpozisyon ilkesini kullanarak iki noktasal yükün orijinde oluşturduğu bileşke elektrik alanı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Elektrik Alanın Temel Tanımı ve Yönü:
- Bir noktasal yükün $r$ uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü $E = k \frac{|q|}{r^2}$ formülü ile bulunur. Burada $k$ Coulomb sabiti, $|q|$ yükün mutlak değeri ve $r$ uzaklıktır.
- Elektrik alanın yönü ise yükün işaretine bağlıdır:
- Pozitif bir yük ($+Q$) kendisinden dışarı doğru (uzaklaşacak şekilde) elektrik alan oluşturur.
- Negatif bir yük ($-Q$) kendisine doğru (yaklaşacak şekilde) elektrik alan oluşturur.
- 2. $q_1 = +Q$ Yükünün Orijinde Oluşturduğu Elektrik Alan ($E_1$):
- $q_1 = +Q$ yükü $(0, a)$ noktasında bulunmaktadır. Orijin $(0,0)$ noktası ile arasındaki uzaklık $r_1 = a$'dır.
- Büyüklüğü: $E_1 = k \frac{|+Q|}{a^2} = k \frac{Q}{a^2}$.
- Yönü: $q_1$ pozitif olduğu için elektrik alan kendisinden dışarı doğru olacaktır. Orijin, $(0, a)$ noktasının altında yer aldığı için $E_1$ alanı $-y$ yönünde olacaktır.
- 3. $q_2 = -Q$ Yükünün Orijinde Oluşturduğu Elektrik Alan ($E_2$):
- $q_2 = -Q$ yükü $(0, -a)$ noktasında bulunmaktadır. Orijin $(0,0)$ noktası ile arasındaki uzaklık $r_2 = a$'dır.
- Büyüklüğü: $E_2 = k \frac{|-Q|}{a^2} = k \frac{Q}{a^2}$.
- Yönü: $q_2$ negatif olduğu için elektrik alan kendisine doğru olacaktır. Orijin, $(0, -a)$ noktasının üstünde yer aldığı için $E_2$ alanı yine $-y$ yönünde olacaktır.
- 4. Orijindeki Bileşke Elektrik Alan ($E_{bileşke}$):
- Elektrik alan vektörel bir büyüklük olduğu için, orijindeki bileşke elektrik alanı bulmak için $E_1$ ve $E_2$ vektörlerini toplamamız gerekir (süperpozisyon ilkesi).
- Her iki elektrik alan da aynı yönde ($-y$ yönünde) olduğu için, büyüklükleri doğrudan toplanır.
- $E_{bileşke} = E_1 + E_2 = k \frac{Q}{a^2} + k \frac{Q}{a^2} = k \frac{2Q}{a^2}$.
- Bileşke elektrik alanın yönü de $-y$ yönündedir.
Sonuç olarak, orijin noktasındaki bileşke elektrik alanın büyüklüğü $k \frac{2Q}{a^2}$ ve yönü $-y$ yönündedir.
Cevap D seçeneğidir.
