Bir şirket, ürün memnuniyet anketinde müşterilerden 1-10 arası puan vermelerini istemiştir. Alınan 1000 yanıtın ortalaması 8.5, medyanı ise 9'dur. Bu bilgilere dayanarak dağılımla ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Dağılım simetriktir
B) Dağılım sola çarpıktır
C) Dağılım sağa çarpıktır
D) Dağılım bimodaldir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için istatistikteki temel kavramlardan olan ortalama (aritmetik ortalama) ve medyan arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Bir veri setinin dağılımının şekli hakkında bu iki değer bize önemli ipuçları verir.
- Ortalama (Aritmetik Ortalama): Bir veri setindeki tüm değerlerin toplanıp, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Veri setindeki uç değerlerden (çok yüksek veya çok düşük değerler) kolayca etkilenir.
- Medyan: Bir veri seti küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Veri sayısı tek ise ortadaki değer, çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Medyan, uç değerlerden ortalama kadar etkilenmez.
Şimdi, ortalama ve medyan arasındaki ilişkiye göre dağılımın şekillerini inceleyelim:
- Simetrik Dağılım: Eğer dağılım simetrikse (yani veriler ortada yoğunlaşmış ve her iki tarafa eşit şekilde yayılmışsa), ortalama ve medyan değerleri birbirine çok yakın veya eşit olur. Hatta mod (en sık tekrar eden değer) da bunlara yakın olur. Yani, $Ortalama \approx Medyan \approx Mod$.
- Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım: Eğer dağılım sağa çarpıksa, verilerin çoğu sol tarafta (düşük değerlerde) yoğunlaşmış, ancak sağ tarafta birkaç yüksek uç değer (aykırı değer) vardır. Bu yüksek uç değerler ortalamayı medyandan daha fazla yukarı çeker. Bu durumda, $Ortalama > Medyan$ olur. Dağılımın kuyruğu sağa doğru uzar.
- Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım: Eğer dağılım sola çarpıksa, verilerin çoğu sağ tarafta (yüksek değerlerde) yoğunlaşmış, ancak sol tarafta birkaç düşük uç değer (aykırı değer) vardır. Bu düşük uç değerler ortalamayı medyandan daha fazla aşağı çeker. Bu durumda, $Ortalama < Medyan$ olur. Dağılımın kuyruğu sola doğru uzar.
- Bimodal Dağılım: Bimodal dağılım, veri setinde iki farklı tepe noktasının (modun) olduğu bir dağılım şeklidir. Ortalama ve medyan değerleri tek başına bir dağılımın bimodal olup olmadığını söylemek için yeterli değildir.
Şimdi sorumuzdaki bilgilere bakalım:
- Ortalama = 8.5
- Medyan = 9
Bu değerleri karşılaştırdığımızda, $Ortalama (8.5) < Medyan (9)$ olduğunu görüyoruz. Bu durum, yukarıdaki açıklamalarımıza göre dağılımın sola çarpık olduğunu gösterir. Yani, müşterilerin çoğu yüksek puanlar (9 ve 10 gibi) vermiş, ancak birkaç müşteri daha düşük puanlar vererek ortalamayı medyanın altına çekmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
