Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav puanları \( [40, 90] \) aralığındadır. Başarılı sayılabilmek için puanın 70 veya üzeri olması gerekmektedir. Buna göre başarısız öğrencilerin puan aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \([40, 70)\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin sınav puanları ve başarı kriterleri verilmiş. Bizden başarısız öğrencilerin puan aralığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
Soru bize öğrencilerin matematik sınav puanlarının $ [40, 90] $ aralığında olduğunu söylüyor. Bu ne anlama geliyor? En düşük puan 40 olabilir, en yüksek puan ise 90 olabilir. Bu aralıktaki tüm puanlar (40 ve 90 dahil) geçerlidir.
Matematiksel olarak bu aralık, $ 40 \le \text{Puan} \le 90 $ şeklinde ifade edilir.
Başarılı sayılabilmek için puanın 70 veya üzeri olması gerektiği belirtiliyor. Yani bir öğrenci 70, 71, 72, ... 90 puanlarından birini alırsa başarılı sayılıyor.
Bu durumu matematiksel olarak $ \text{Puan} \ge 70 $ şeklinde ifade edebiliriz. Tüm puan aralığını göz önünde bulundurursak, başarılı öğrencilerin puan aralığı $ [70, 90] $ olur.
Eğer bir öğrenci başarılı değilse, o öğrenci başarısızdır. Başarılı olma şartı "70 veya üzeri" ise, başarısız olma şartı bunun tam tersi olmalıdır. Yani, başarısız olmak için puanın 70'ten küçük olması gerekir.
Matematiksel olarak bu durum $ \text{Puan} < 70 $ şeklinde ifade edilir.
Şimdi elimizdeki bilgileri birleştirelim:
Bu iki koşulu bir araya getirdiğimizde, başarısız öğrencilerin puanı hem 40'tan küçük olamaz (çünkü en düşük puan 40) hem de 70'ten küçük olmalıdır. Bu da bize şu aralığı verir:
$ 40 \le \text{Puan} < 70 $
Bu aralık, matematiksel gösterimde $ [40, 70) $ şeklinde yazılır. Köşeli parantez $ [ $ 40'ın dahil olduğunu, normal parantez $ ) $ ise 70'in dahil olmadığını gösterir.
Bu durumda, başarısız öğrencilerin puan aralığı $ [40, 70) $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
