x in kuvveti negatif olursa polinom olur mu Test 1

$P(x) = x^n + 3x^2 - 4$ ifadesinin bir polinom olması için n hangi değeri alamaz?

A) 0
B) 1
C) -2
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir ifadenin polinom olabilmesi için hangi şartları taşıması gerektiğini hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.

• Polinom Nedir?

  Bir $P(x)$ ifadesinin polinom olabilmesi için, $x$'in tüm kuvvetlerinin (üslerinin) doğal sayı olması gerekir. Doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde ifade edilir. Yani, $x$'in üssü negatif bir sayı veya kesirli bir sayı olamaz.

• Verilen İfadeyi İnceleyelim:

  Bize verilen ifade $P(x) = x^n + 3x^2 - 4$.

  Bu ifadede $x$'in kuvvetlerine bakalım:

  • İlk terim $x^n$: Burada $x$'in kuvveti $n$.
  • İkinci terim $3x^2$: Burada $x$'in kuvveti $2$. $2$ bir doğal sayıdır, yani bu terim polinom olma şartını sağlar.
  • Üçüncü terim $-4$: Bu terimi $-4x^0$ olarak düşünebiliriz. Burada $x$'in kuvveti $0$. $0$ da bir doğal sayıdır, yani bu terim de polinom olma şartını sağlar.
• $n$ İçin Şartı Belirleyelim:

  Gördüğümüz gibi, $2$ ve $0$ doğal sayılar olduğu için, $P(x)$ ifadesinin bir polinom olabilmesi için $n$ değerinin de kesinlikle bir doğal sayı olması gerekir. Yani $n \in \{0, 1, 2, 3, ...\}$ olmalıdır.

• Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi verilen seçeneklerdeki $n$ değerlerini bu şartla karşılaştıralım:

  • A) $n=0$: $0$ bir doğal sayıdır. Bu değer $n$ için geçerlidir.
  • B) $n=1$: $1$ bir doğal sayıdır. Bu değer $n$ için geçerlidir.
  • C) $n=-2$: $-2$ bir doğal sayı değildir. Negatif bir tam sayıdır. Eğer $n=-2$ olursa, $P(x) = x^{-2} + 3x^2 - 4 = \frac{1}{x^2} + 3x^2 - 4$ olur ki bu ifade bir polinom değildir.
  • D) $n=5$: $5$ bir doğal sayıdır. Bu değer $n$ için geçerlidir.

Bu durumda, $n$ değeri $-2$ olamaz çünkü $-2$ bir doğal sayı değildir.

Cevap C seçeneğidir.