Sevgili öğrenciler, bu soru üçgenlerin önemli bir özelliği olan ağırlık merkezi ve kenarortaylarla ilgili temel bir bilgiyi ölçüyor. Gelin bu konuyu adım adım inceleyelim.
- Kenarortay Nedir? Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç kenarortayı vardır.
- Ağırlık Merkezi Nedir? Bir üçgenin üç kenarortayı tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi (veya sentroid) denir. Genellikle 'G' harfi ile gösterilir. Ağırlık merkezi, üçgenin kütle merkezi olarak da düşünülebilir.
- Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Özelliği: İşte sorumuzun kilit noktası burası! Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani, köşeden ağırlık merkezine kadar olan kısım, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına kadar olan kısmın iki katıdır.
- Bu oranı daha iyi anlamak için bir örnek düşünelim: Eğer bir kenarortayın uzunluğu 9 birim ise, ağırlık merkezi bu kenarortayı 6 birim ve 3 birim olmak üzere iki parçaya ayırır. Köşeden ağırlık merkezine kadar olan kısım 6 birim ($2 \times 3$), ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına kadar olan kısım ise 3 birimdir. Bu durumda $6:3$ oranı sadeleşince $2:1$ olur.
- Bu özellik, üçgenin denge noktası olan ağırlık merkezinin konumunu belirleyen temel bir geometrik kuraldır ve birçok problemde kullanılır.
Bu bilgiler ışığında, ağırlık merkezinin kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böldüğünü görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
