Aşağıda kibrit çöpleri kullanılarak oluşturulmuş karelerden oluşan bir şekil örüntüsünün ilk üç adımı verilmiştir.
Görselde $1$. adımda $4$ kibrit çöpü, $2$. adımda $7$ kibrit çöpü ve $3$. adımda $10$ kibrit çöpü kullanılmıştır.
Bu örüntüye göre $6$. adımda kaç tane kibrit çöpü kullanılmıştır?
A) $16$
B) $19$
C) $22$
D) $25$
Sevgili öğrenciler, bu tür örüntü sorularında ilk olarak adımlar arasındaki ilişkiyi bulmamız gerekir. Hadi birlikte bu örüntüyü inceleyelim:
- 1. Adım: $4$ kibrit çöpü kullanılmış.
- 2. Adım: $7$ kibrit çöpü kullanılmış.
- 3. Adım: $10$ kibrit çöpü kullanılmış.
Şimdi, her adımda kibrit çöpü sayısının ne kadar arttığına bakalım:
- $2$. adım ile $1$. adım arasındaki fark: $7 - 4 = 3$
- $3$. adım ile $2$. adım arasındaki fark: $10 - 7 = 3$
Gördüğümüz gibi, her adımda kibrit çöpü sayısı düzenli olarak $3$ artmaktadır. Bu tür örüntülere aritmetik dizi denir ve her terim arasındaki fark sabittir.
Şimdi bu kuralı kullanarak $6$. adıma kadar ilerleyelim:
- 1. Adım: $4$
- 2. Adım: $4 + 3 = 7$
- 3. Adım: $7 + 3 = 10$
- 4. Adım: $10 + 3 = 13$
- 5. Adım: $13 + 3 = 16$
- 6. Adım: $16 + 3 = 19$
Bu örüntünün genel kuralını (formülünü) kullanarak da sonuca ulaşabiliriz. Bir aritmetik dizinin $n$. terimi $a_n = a_1 + (n-1)d$ formülü ile bulunur. Burada $a_1$ ilk terim, $n$ adım sayısı ve $d$ ortak farktır.
- İlk terim ($a_1$): $4$
- Ortak fark ($d$): $3$
- Bizden istenen adım ($n$): $6$
Formülü uygulayalım:
- $a_6 = a_1 + (6-1)d$
- $a_6 = 4 + (5) \times 3$
- $a_6 = 4 + 15$
- $a_6 = 19$
Her iki yöntemle de $6$. adımda $19$ tane kibrit çöpü kullanıldığını bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
