Bu soruda, bir otobüsteki yolcu sayısının zamanla nasıl değiştiğini adım adım takip ederek cebirsel bir ifade oluşturmamız isteniyor. Cebirsel ifadeler, bilinmeyen miktarları harflerle temsil etmemize ve problemleri daha genel bir şekilde çözmemize yardımcı olur.
- Başlangıçtaki Yolcu Sayısı: Soruda bize otobüste başlangıçta $k$ tane yolcu olduğu söyleniyor. Bu bizim başlangıç noktamızdır.
- İlk Durakta İnen Yolcular: Otobüs ilk durağa geldiğinde $5$ yolcu iniyor. Bir miktarın azalması veya eksilmesi matematikte çıkarma işlemiyle gösterilir. Bu durumda, başlangıçtaki yolcu sayısından $5$ çıkarmamız gerekir.
Bu adımdan sonra otobüsteki yolcu sayısı: $k - 5$
- İlk Durakta Binen Yolcular: Aynı durakta, $8$ yolcu otobüse biniyor. Bir miktarın artması veya eklenmesi matematikte toplama işlemiyle gösterilir. Bu durumda, otobüste kalan yolcu sayısına $8$ eklememiz gerekir.
Bu adımdan sonra otobüsteki yolcu sayısı: $(k - 5) + 8$
- Cebirsel İfadeyi Oluşturma: Tüm bu adımları bir araya getirdiğimizde, otobüsteki son yolcu sayısını gösteren cebirsel ifade $k - 5 + 8$ olur. Bu ifade, başlangıçtaki yolcu sayısından $5$ yolcunun indiğini ve ardından $8$ yolcunun bindiğini açıkça göstermektedir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $k+3$: Bu ifade, $k-5+8$ ifadesinin sadeleştirilmiş halidir (çünkü $-5+8 = 3$). Ancak soru, yapılan değişiklikleri gösteren ifadeyi istemektedir.
- B) $k-5+8$: Bu ifade, başlangıçtaki yolcu sayısından $5$ yolcunun inmesini ve ardından $8$ yolcunun binmesini tam olarak gösterir.
- C) $k+5-8$: Bu ifade, $5$ yolcunun bindiğini ve $8$ yolcunun indiğini gösterir ki bu sorudaki durumla çelişir.
- D) $k+13$: Bu ifade, $5$ yolcunun bindiğini ve $8$ yolcunun da bindiğini gösterir ki bu da yanlıştır.
Bu nedenle, otobüsteki son yolcu sayısını gösteren ve yapılan değişiklikleri adım adım yansıtan cebirsel ifade $k-5+8$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
