6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Aşağıdaki şekil örüntüsünün $4$. adımında kaç tane kare bulunur?

1. Adım: $1$ kare
2. Adım: $3$ kare
3. Adım: $5$ kare

A) $7$

B) $8$

C) $9$

D) $10$

Sevgili öğrenciler, bu tür şekil örüntüsü sorularında ilk adım, örüntünün nasıl ilerlediğini, yani her adımda kaç tane kare eklendiğini veya çıkarıldığını bulmaktır. Hadi birlikte inceleyelim:

• 1. Adım: $1$ kare
• 2. Adım: $3$ kare
• 3. Adım: $5$ kare

Şimdi adımlar arasındaki farka bakalım:

• $2$. adımdaki kare sayısı ($3$) ile $1$. adımdaki kare sayısı ($1$) arasındaki fark: $3 - 1 = 2$ kare.
• $3$. adımdaki kare sayısı ($5$) ile $2$. adımdaki kare sayısı ($3$) arasındaki fark: $5 - 3 = 2$ kare.

Gördüğümüz gibi, her adımda kare sayısı sabit bir şekilde $2$ artmaktadır. Bu, sabit bir artış olduğu için bir aritmetik örüntüdür.

Örüntünün kuralını bulduğumuza göre, $4$. adımı kolayca hesaplayabiliriz:

• $3$. adımda $5$ kare vardı.
• $4$. adıma geçmek için $3$. adımdaki kare sayısına $2$ eklemeliyiz.
• Yani, $5 + 2 = 7$ kare.

Bu örüntünün genel kuralını da merak ediyorsanız, adım sayısına $n$ dersek, $n$. adımdaki kare sayısı $2n - 1$ formülüyle bulunabilir. Örneğin:

• $n=1$ için: $2 \times 1 - 1 = 1$ kare.
• $n=2$ için: $2 \times 2 - 1 = 3$ kare.
• $n=3$ için: $2 \times 3 - 1 = 5$ kare.
• $n=4$ için: $2 \times 4 - 1 = 7$ kare.

Her iki yöntemle de $4$. adımda $7$ kare olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.