Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, koordinat sisteminde verilen iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi görelim.
- 1. Adım: Eğim Formülünü Hatırlayalım
- Koordinat sisteminde verilen iki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ olsun. Bu iki noktadan geçen doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle bulunur:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Bu formül, dikeydeki değişimin (y eksenindeki değişim) yataydaki değişime (x eksenindeki değişim) oranını ifade eder.
- 2. Adım: Verilen Noktaları Belirleyelim
- Soruda bize $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktaları verilmiş. Bu noktaları eğim formülündeki $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ ile eşleştirelim:
- $A(-2, 3)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alalım. Yani, $x_1 = -2$ ve $y_1 = 3$.
- $B(4, -1)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım. Yani, $x_2 = 4$ ve $y_2 = -1$.
- 3. Adım: Değerleri Eğim Formülünde Yerine Koyalım
- Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{(-1) - 3}{4 - (-2)}$
- 4. Adım: Hesaplamaları Yapalım
- Önce pay kısmını hesaplayalım:
$-1 - 3 = -4$
- Şimdi payda kısmını hesaplayalım:
$4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
- Bulduğumuz değerleri eğim formülünde yerine yazalım:
$m = \frac{-4}{6}$
- 5. Adım: Eğim Değerini Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda $2$ ile bölünebilir:
$m = -\frac{4 \div 2}{6 \div 2}$
$m = -\frac{2}{3}$
Böylece, $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktalarından geçen doğrunun eğimini $m = -\frac{2}{3}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
