8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Bir taksinin açılış ücreti $12$ TL'dir. Gidilen her kilometre için $8$ TL ücret alınmaktadır. Buna göre, $x$ kilometre yol giden bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti gösteren doğrusal denklem aşağıdakilerden hangisidir?
($x$: gidilen kilometre, $y$: toplam ücret)

A) $y = 12x + 8$

B) $y = 8x + 12$

C) $y = 12x - 8$

D) $y = 8x - 12$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkan durumları matematiksel bir modele dönüştürmemizi sağlar. Bir taksinin ücretlendirme sistemini anlamak ve bunu bir denklemle ifade etmek oldukça kolaydır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• Problemi Anlayalım:

  Bir taksinin ücretlendirmesi iki ana bölümden oluşur:

  • Açılış Ücreti (Sabit Ücret): Taksiye bindiğiniz anda ödemeniz gereken sabit bir miktar vardır. Bu miktar, ne kadar yol giderseniz gidin değişmez. Soruda bu ücret $12$ TL olarak verilmiş.
  • Kilometre Başına Ücret (Değişken Ücret): Gidilen her kilometre için ödenen bir miktar vardır. Bu miktar, gidilen yolun uzunluğuna göre değişir. Soruda her kilometre için $8$ TL ücret alındığı belirtilmiş.

  Bizden istenen, $x$ kilometre yol giden bir kişinin ödeyeceği toplam ücret ($y$) ile ilgili doğrusal denklemi bulmaktır.

• Sabit Ücreti Belirleyelim:

  Taksiye biner binmez ödemeniz gereken açılış ücreti $12$ TL'dir. Bu ücret, denklemin sabit terimi olacaktır.

• Değişken Ücreti Belirleyelim:

  Her kilometre için $8$ TL ücret alınıyor. Eğer $x$ kilometre yol gidilirse, bu yol için ödenecek toplam ücret, kilometre başına ücret ile gidilen kilometre sayısının çarpımı olacaktır.

  Yani, $x$ kilometre için ödenecek ücret: $8 \times x = 8x$ TL'dir.

• Toplam Ücret Denklemini Oluşturalım:

  Toplam ücret ($y$), açılış ücreti (sabit ücret) ile gidilen kilometreye göre ödenen ücretin (değişken ücret) toplamıdır.

  Toplam Ücret ($y$) = Açılış Ücreti + Gidilen Kilometreye Göre Ücret

  $y = 12 + 8x$

  Matematikte genellikle değişkenli terimi başa yazarız, bu yüzden denklemi şu şekilde de ifade edebiliriz:

  $y = 8x + 12$

• Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz denklem $y = 8x + 12$ şeklindedir. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $y = 12x + 8$: Bu denklem, kilometre başına $12$ TL ve açılış ücreti $8$ TL olsaydı doğru olurdu.
  • B) $y = 8x + 12$: Bu denklem, kilometre başına $8$ TL ve açılış ücreti $12$ TL olduğu için bizim bulduğumuz denklemle aynıdır.
  • C) $y = 12x - 8$: Bu denklemde çıkarma işlemi var ve katsayılar yanlış.
  • D) $y = 8x - 12$: Bu denklemde de çıkarma işlemi var.

Gördüğünüz gibi, doğru denklem B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.