9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Nedir? Test 1

🎓 9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Nedir? Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, 9. sınıf matematik dersinde doğrusal fonksiyonlar ve bu fonksiyonların temel özelliklerini anlamanıza yardımcı olacaktır. Test 1'de başarılı olmanız için gerekli bilgileri içermektedir.

📌 Doğrusal Fonksiyon Tanımı

Doğrusal fonksiyon, grafiği düz bir çizgi olan fonksiyondur. Genel formu $f(x) = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-keseni) temsil eder.

• $m$, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Pozitifse doğru yukarı doğru, negatifse aşağı doğru gider.
• $n$, doğrunun y eksenini hangi noktada kestiğini belirtir.

⚠️ Dikkat: Sabit fonksiyonlar da (örneğin $f(x) = 5$) doğrusal fonksiyondur, çünkü grafikleri yatay bir doğrudur.

📌 Doğrusal Fonksiyonun Eğimi (m)

Eğim, doğrunun dikey değişiminin yatay değişimine oranıdır. İki nokta verildiğinde eğim şu şekilde hesaplanır: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

• Eğim pozitifse, fonksiyon artandır (x arttıkça y de artar).
• Eğim negatifse, fonksiyon azalandır (x arttıkça y azalır).
• Eğim sıfırsa, fonksiyon sabittir (x değişse bile y aynı kalır).

💡 İpucu: Eğim, bir rampanın ne kadar dik olduğunu düşünerek akılda kalabilir. Ne kadar büyükse, rampa o kadar diktir.

📌 Doğrusal Fonksiyonun Grafiği

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde bir doğrudur. Grafiği çizmek için en az iki noktaya ihtiyacınız vardır.

• Eksenleri kestiği noktaları bulmak genellikle en kolay yöntemdir.
• $x=0$ için $y$ değerini (y-keseni) ve $y=0$ için $x$ değerini (x-keseni) bulun.

📝 Örnek: $f(x) = 2x + 4$ fonksiyonunun grafiğini çizmek için: $x=0$ için $y=4$ (y-keseni), $y=0$ için $x=-2$ (x-keseni). Bu iki noktayı birleştirerek grafiği çizebilirsiniz.

📌 Doğrusal Fonksiyonun Denklemi

Doğrusal bir fonksiyonun denklemini yazmak için eğimi ($m$) ve y-kesenini ($n$) bilmeniz yeterlidir. Denklem $f(x) = mx + n$ şeklinde olacaktır.

• Eğer eğim ve bir nokta biliniyorsa, nokta-eğim formülü kullanılabilir: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
• İki nokta biliniyorsa, önce eğim hesaplanır, sonra nokta-eğim formülü kullanılır.

⚠️ Dikkat: Denklemi yazarken değişkenlere (x ve y) dokunmayın, sadece eğim ve y-keseni yerine değerleri yazın.

📌 Paralel ve Dik Doğrular

İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir. Yani $m_1 = m_2$ olmalıdır.

• İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımının -1 olması gerekir. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır.

💡 İpucu: Bir doğrunun eğimi 2 ise, ona dik olan doğrunun eğimi $-rac{1}{2}$'dir.