Bir üçgende ağırlık merkezinin bir kenarortay üzerinde kenar orta noktasına uzaklığı 5 cm olduğuna göre, bu kenarortayın tamamı kaç cm'dir?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir üçgenin önemli bir özelliği olan ağırlık merkezini ve kenarortayları kullanacağız. Haydi adım adım bu problemi çözelim.
Kenarortay ve Ağırlık Merkezi Nedir?
Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Üçgenin üç kenarortayı tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi genellikle $G$ harfi ile gösterilir.
Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Oranı:
Ağırlık merkezinin en önemli özelliklerinden biri, her bir kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında bölmesidir. Yani, eğer bir kenarortay $AD$ ise (burada $A$ köşe, $D$ ise karşı kenarın orta noktası), ağırlık merkezi $G$ bu kenarortayı $AG$ ve $GD$ olmak üzere iki parçaya ayırır. Bu durumda, $AG$ parçasının uzunluğu $GD$ parçasının uzunluğunun iki katıdır. Matematiksel olarak $AG = 2 \times GD$ şeklinde ifade ederiz.
Sorudaki Bilgiyi Anlayalım:
Soruda bize "ağırlık merkezinin bir kenarortay üzerinde kenar orta noktasına uzaklığı 5 cm" olarak verilmiş. Bu ifade, yukarıdaki açıklamamıza göre $GD$ uzunluğunun 5 cm olduğunu belirtir. Yani, $GD = 5$ cm.
Kenarortayın Diğer Parçasını Bulalım:
Ağırlık merkezinin kenarortayı $2:1$ oranında böldüğünü biliyoruz. $GD = 5$ cm olduğuna göre, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı olan $AG$ uzunluğu, $GD$ uzunluğunun iki katı olacaktır:
$AG = 2 \times GD$
$AG = 2 \times 5$ cm
$AG = 10$ cm
Kenarortayın Tamamını Hesaplayalım:
Bir kenarortayın tamamı, $AG$ ve $GD$ parçalarının toplamından oluşur. Kenarortayın tamamına $AD$ dersek:
$AD = AG + GD$
$AD = 10$ cm $+ 5$ cm
$AD = 15$ cm
Buna göre, bu kenarortayın tamamı $15$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
