Bir cisim belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında, hareketinin son iki saniyesinde 100 m yol alıyor. Buna göre cismin bırakıldığı yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)
A) 120Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek, serbest düşme hareketini daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!
Cismin toplam düşme süresine $t$ diyelim. Son 2 saniyede aldığı yol 100 metre ise, $t-2$ saniyede aldığı yolu bulmamız gerekiyor. Serbest düşmede alınan yol formülü: $h = \frac{1}{2}gt^2$
Toplam düşülen yükseklik: $h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 5t^2$
$t-2$ saniyede düşülen yükseklik: $h' = \frac{1}{2}g(t-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (t-2)^2 = 5(t-2)^2$
Son 2 saniyede alınan yol, toplam yol ile $t-2$ saniyede alınan yolun farkıdır: $5t^2 - 5(t-2)^2 = 100$
Denklemi basitleştirelim: $5t^2 - 5(t^2 - 4t + 4) = 100$
$5t^2 - 5t^2 + 20t - 20 = 100$
$20t = 120$
$t = 6$ saniye
Toplam yükseklik: $h = 5t^2 = 5 \cdot (6)^2 = 5 \cdot 36 = 180$ metre
Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaştık.
Cevap D seçeneğidir.
