3. f(x) = 2ˣ fonksiyonu önce x ekseninde 1 birim sola, sonra y ekseninde 3 birim aşağı öteleniyor. Oluşan yeni fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 2ˣ⁺¹ - 3Fonksiyon öteleme işlemleri, bir fonksiyonun grafiğini koordinat düzleminde belirli yönlerde kaydırmak anlamına gelir. Bu tür soruları çözerken her bir öteleme adımını sırasıyla ve doğru kuralları uygulayarak gerçekleştirmek çok önemlidir. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
Soruda bize verilen başlangıç fonksiyonu $f(x) = 2^x$ şeklindedir. Bu, bizim üzerinde değişiklik yapacağımız temel fonksiyondur.
Fonksiyonumuz önce x ekseninde 1 birim sola öteleniyor. Bir fonksiyonu x ekseninde $k$ birim sola ötelemek için, fonksiyondaki her $x$ değişkeni yerine $(x+k)$ yazılır. Eğer sağa ötelenecek olsaydı $(x-k)$ yazılırdı.
Burada $k=1$ olduğu için, $f(x) = 2^x$ fonksiyonundaki $x$ yerine $(x+1)$ yazmalıyız.
Bu durumda, x ekseninde 1 birim sola öteleme sonucunda yeni fonksiyonumuz $g(x) = 2^{x+1}$ olur. Bu, bizim ara fonksiyonumuzdur.
Şimdi elde ettiğimiz $g(x) = 2^{x+1}$ fonksiyonunu y ekseninde 3 birim aşağı öteleyeceğiz. Bir fonksiyonu y ekseninde $k$ birim aşağı ötelemek için, fonksiyonun tamamından $k$ çıkarılır. Eğer yukarı ötelenecek olsaydı fonksiyona $k$ eklenirdi.
Burada $k=3$ olduğu için, $g(x)$ fonksiyonundan 3 çıkarmalıyız.
Bu durumda, $g(x) = 2^{x+1}$ fonksiyonu, y ekseninde 3 birim aşağı ötelenince oluşan son fonksiyonumuz $h(x) = 2^{x+1} - 3$ olur.
Öteleme işlemleri sonucunda elde ettiğimiz yeni fonksiyon $h(x) = 2^{x+1} - 3$ şeklindedir.
Şimdi bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $f(x) = 2^{x+1} - 3$
B) $f(x) = 2^{x-1} - 3$
C) $f(x) = 2^{x+1} + 3$
D) $f(x) = 2^{x-1} + 3$
Görüldüğü gibi, elde ettiğimiz $2^{x+1} - 3$ fonksiyonu A seçeneğindeki ifade ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
