Fonksiyon kaydırma kuralları, öteleme ve dönüşümler

\( f(x) = |x| \) temel fonksiyonunun grafiği, düşeyde 2 kat genişletilip, yatayda 1/3 oranında sıkıştırılıp, daha sonra y-eksenine göre yansıtılıyor. Elde edilen yeni fonksiyon \( k(x) \) nedir?

📐 Ölçek değişimi ve yansıma kurallarını uygulayalım:

• ➡️ Düşeyde 2 kat genişletme: Fonksiyon 2 ile çarpılır. \( 2f(x) = 2|x| \)
• ➡️ Yatayda 1/3 oranında sıkıştırma: Yatay sıkıştırma için fonksiyonun içi \( b \times x \) olur, burada \( b > 1 \). 1/3 oranında sıkıştırma, yatay ölçeği 3 katına çıkarır, yani \( b = 3 \). Fonksiyonumuz \( 2|3x| \) olur.
• ➡️ Y-eksenine göre yansıtma: Y-eksenine göre yansıtma, \( x \) yerine \( -x \) yazmaktır. Fonksiyonumuz \( 2|3(-x)| = 2|-3x| \) olur.

Mutlak değerin içindeki - işareti sonucu değiştirmez, çünkü \( | -3x | = |3x| \).

✅ Sonuç olarak, \( k(x) = 2|3x| \) fonksiyonunu elde ederiz. Bu aynı zamanda \( 6|x| \) şeklinde de yazılabilir.