Bir manav, hafta içi her gün sattığı elma miktarını (kilogram cinsinden) aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
Pazartesi: $25 \text{ kg}$
Salı: $32 \text{ kg}$<
Çarşamba: $28 \text{ kg}$
Perşembe: $35 \text{ kg}$
Cuma: $30 \text{ kg}$
Bu veri grubunun açıklığı (aralığı) ve medyanı sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) Açıklık: $10$, Medyan: $30$
B) Açıklık: $10$, Medyan: $28$
C) Açıklık: $12$, Medyan: $30$
D) Açıklık: $12$, Medyan: $28$
E) Açıklık: $10$, Medyan: $32$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir manavın hafta içi sattığı elma miktarlarını kullanarak "açıklık" ve "medyan" kavramlarını bulacağız. Bu kavramlar, bir veri grubunu anlamak için kullandığımız önemli istatistiksel ölçütlerdir.
- Veri Grubunu Tanımlayalım:
Manavın sattığı elma miktarları (kilogram cinsinden) şunlardır:
- Pazartesi: $25 \text{ kg}$
- Salı: $32 \text{ kg}$
- Çarşamba: $28 \text{ kg}$
- Perşembe: $35 \text{ kg}$
- Cuma: $30 \text{ kg}$
Bu değerleri bir liste halinde yazarsak: $25, 32, 28, 35, 30$.
- Açıklığı (Aralığı) Bulalım:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Bu, verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
- Öncelikle veri grubumuzdaki en büyük değeri bulalım: $35 \text{ kg}$ (Perşembe günü).
- Şimdi de en küçük değeri bulalım: $25 \text{ kg}$ (Pazartesi günü).
- Açıklığı hesaplamak için en büyük değerden en küçük değeri çıkarırız: $35 - 25 = 10$.
Yani, veri grubunun açıklığı $10$'dur.
- Medyanı Bulalım:
Medyan (ortanca), bir veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Eğer veri grubunda tek sayıda eleman varsa, medyan ortadaki tek değerdir. Çift sayıda eleman varsa, ortadaki iki değerin ortalaması medyandır.
- İlk olarak, veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
$25, 28, 30, 32, 35$.
- Veri grubunda toplam $5$ adet sayı vardır. Bu tek bir sayıdır, bu yüzden tam ortadaki sayıyı bulabiliriz.
- Ortadaki sayıyı bulmak için $(n+1)/2$ formülünü kullanabiliriz, burada $n$ veri sayısını gösterir. $(5+1)/2 = 3$. Yani $3.$ sıradaki sayı medyandır.
- Sıralanmış listemizde $3.$ sıradaki sayı $30$'dur.
Yani, veri grubunun medyanı $30$'dur.
- Sonuçları Kontrol Edelim:
Bulduğumuz değerler:
- Açıklık: $10$
- Medyan: $30$
Bu değerler seçeneklere baktığımızda A seçeneğinde doğru olarak verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
