Sevgili öğrenciler, bir doğrunun denklemini bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda bize bir nokta ve doğrunun eğimi verilmiş. Bu durumda en pratik yöntem, "nokta-eğim" formülünü kullanmaktır.
- Öncelikle, bir noktası $A(x_1, y_1)$ olan ve eğimi $m$ olan bir doğrunun denkleminin genel formülünü hatırlayalım: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
- Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
- Doğrunun geçtiği nokta $A(3, -1)$. Yani, $x_1 = 3$ ve $y_1 = -1$.
- Doğrunun eğimi $m = 2$.
- Şimdi bu değerleri nokta-eğim formülünde yerine yazalım:
$y - (-1) = 2(x - 3)$
- Denklemi düzenleyelim:
$y + 1 = 2(x - 3)$
- Sağ taraftaki ifadeyi dağıtalım:
$y + 1 = 2x - 6$
- Şimdi $y$'yi yalnız bırakarak denklemi $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası) formuna getirelim. Bunun için $+1$'i eşitliğin sağ tarafına $-1$ olarak geçirelim:
$y = 2x - 6 - 1$
- Son olarak, denklemi sadeleştirelim:
$y = 2x - 7$
- Bulduğumuz bu denklem, seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
