10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 1

$y = 3x - 4$ doğrusuna dik olan ve $K(6, 2)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = -\frac{1}{3}x + 4$

B) $y = -3x + 20$

C) $y = \frac{1}{3}x$

D) $y = 3x - 16$

E) $y = -\frac{1}{3}x - 2$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan geçen başka bir doğrunun denklemini bulacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu pekiştirelim.

• 1. Adım: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma

  Öncelikle, bize verilen $y = 3x - 4$ doğrusunun eğimini bulmalıyız. Bir doğrunun denklemi $y = mx + b$ şeklinde verildiğinde, $m$ değeri doğrunun eğimini ifade eder. Bu durumda, verilen doğrunun eğimi $m_1 = 3$'tür.

• 2. Adım: Dik Doğrunun Eğimini Bulma

  İki doğru birbirine dik (yani, aralarındaki açı $90^\circ$) ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Aradığımız doğrunun eğimine $m_2$ diyelim. O halde, $m_1 \cdot m_2 = -1$ denklemini kullanabiliriz.

  • $3 \cdot m_2 = -1$
  • $m_2 = -\frac{1}{3}$

  Bu, aradığımız yeni doğrunun eğimidir.

• 3. Adım: Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemini Yazma

  Şimdi elimizde yeni doğrunun eğimi ($m_2 = -\frac{1}{3}$) ve geçtiği bir nokta ($K(6, 2)$) var. Bir noktası $(x_1, y_1)$ ve eğimi $m$ olan doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle bulunur.

  • $(x_1, y_1) = (6, 2)$ ve $m = -\frac{1}{3}$ değerlerini formülde yerine yazalım:
  • $y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 6)$
• 4. Adım: Doğru Denklemini Düzenleme

  Denklemi $y = mx + b$ formatına getirmek için düzenleyelim:

  • $y - 2 = -\frac{1}{3}x + (-\frac{1}{3})(-6)$
  • $y - 2 = -\frac{1}{3}x + 2$
  • Şimdi $-2$'yi eşitliğin sağ tarafına atalım:
  • $y = -\frac{1}{3}x + 2 + 2$
  • $y = -\frac{1}{3}x + 4$

  Bu denklem, $y = 3x - 4$ doğrusuna dik olan ve $K(6, 2)$ noktasından geçen doğrunun denklemidir.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz denklemin A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.