10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 2

Dik koordinat sisteminde $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $\sqrt{7}$

B) $3\sqrt{2}$

C) 4

D) 5

E) $\sqrt{26}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır.

• 1. Adım: Noktaları Belirleyelim ve Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Bize verilen noktalar:

  • $A(x_1, y_1) = (2, -1)$
  • $B(x_2, y_2) = (5, 3)$

  İki nokta arasındaki uzaklık formülü (d) şöyledir:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Adım: x ve y Koordinat Farklarını Hesaplayalım

  Şimdi koordinatların farklarını bulalım:

  • $x$ koordinatlarının farkı: $x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3$
  • $y$ koordinatlarının farkı: $y_2 - y_1 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$
• 3. Adım: Farkların Karelerini Alalım

  Bulduğumuz farkların karelerini alalım:

  • $(x_2 - x_1)^2 = (3)^2 = 9$
  • $(y_2 - y_1)^2 = (4)^2 = 16$
• 4. Adım: Kareleri Toplayalım

  Şimdi bu kareleri toplayalım:

  $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 9 + 16 = 25$

• 5. Adım: Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım

  Son olarak, toplamın karekökünü alarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

  $d = \sqrt{25} = 5$ birim

Bu durumda, $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$ noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Cevap D seçeneğidir.