10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 2

$A(1, 3)$ ve $B(4, 9)$ noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x + 1$

B) $y = 3x - 1$

C) $y = 2x + 2$

D) $y = 3x$

E) $y = x + 2$

İki noktadan geçen doğrunun denklemini bulmak için adım adım ilerleyelim. Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + n$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ doğrunun eğimi, $n$ ise y-eksenini kestiği noktadır (y-kesen).

• Adım 1: Doğrunun Eğimini ($m$) Bulma

  İki nokta $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ verildiğinde, doğrunun eğimi şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Bize verilen noktalar $A(1, 3)$ ve $B(4, 9)$. Bu durumda $x_1 = 1$, $y_1 = 3$, $x_2 = 4$ ve $y_2 = 9$ olur.

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $m = \frac{9 - 3}{4 - 1}$

  $m = \frac{6}{3}$

  $m = 2$

  Demek ki doğrumuzun eğimi $2$'dir.

• Adım 2: Doğrunun Denklemini Oluşturma

  Eğimi bulduğumuza göre, doğrunun denklemi $y = 2x + n$ şeklindedir. Şimdi $n$ değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için, doğrunun geçtiği noktalardan herhangi birini (örneğin $A(1, 3)$ noktasını) denklemde yerine koyabiliriz.

  Nokta $A(1, 3)$ için $x = 1$ ve $y = 3$ değerlerini $y = 2x + n$ denklemine yerleştirelim:

  $3 = 2(1) + n$

  $3 = 2 + n$

  $n = 3 - 2$

  $n = 1$

  Böylece $n$ değerini de $1$ olarak bulduk.

• Adım 3: Doğru Denklemini Yazma

  Eğim ($m = 2$) ve y-kesen ($n = 1$) değerlerini $y = mx + n$ genel denkleminde yerine koyduğumuzda, doğrunun denklemini elde ederiz:

  $y = 2x + 1$

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = 2x + 1$ seçenekteki A şıkkı ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.