10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 2

Bir madeni para art arda üç kez atılıyor. İlk atışın tura geldiği bilindiğine göre, en az iki tura gelme olasılığı kaçtır?

A) $\frac{1}{8}$

B) $\frac{1}{4}$

C) $\frac{1}{2}$

D) $\frac{3}{4}$

E) $\frac{5}{8}$

Bu problemde, koşullu olasılık kavramını kullanarak bir madeni para atış deneyindeki olasılığı hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Tüm Olası Durumları Belirleyelim (Örnek Uzay):

  Bir madeni para art arda üç kez atıldığında, her atışta Tura (T) veya Yazı (Y) gelebilir. Bu durumda tüm olası sonuçlar şunlardır: TTT, TTY, TYT, TYY, YTT, YTY, YYT, YYY.

  Toplamda $2^3 = 8$ farklı olası durum vardır.

• 2. Koşulu Uygulayalım (Yeni Örnek Uzay):

  Soruda "İlk atışın tura geldiği bilindiğine göre" ifadesi var. Bu, bizim örnek uzayımızı kısıtlar. Artık sadece ilk atışı Tura olan durumları dikkate almalıyız. Bu durumlara A olayı diyelim ve şunlardır: TTT, TTY, TYT, TYY.

  Görüldüğü gibi, ilk atışın Tura olduğu 4 farklı durum vardır. Artık hesaplamalarımızı bu 4 durum üzerinden yapacağız.

• 3. İstenen Durumu Belirleyelim:

  Soruda "en az iki tura gelme olasılığı kaçtır?" diye soruluyor. Bu durumu B olayı olarak tanımlayalım. Ancak bu B olayını, yukarıda belirlediğimiz yeni örnek uzay (ilk atışın Tura olduğu durumlar: TTT, TTY, TYT, TYY) içinde aramalıyız.

  Yeni örnek uzayımızdaki hangi durumlarda en az iki Tura vardır?

  Bu durumlar şunlardır:

  TTT (3 Tura var, en az iki Tura koşulunu sağlar)

  TTY (2 Tura var, en az iki Tura koşulunu sağlar)

  TYT (2 Tura var, en az iki Tura koşulunu sağlar)

  TYY durumu ise 1 Tura içerdiği için en az iki Tura koşulunu sağlamaz.

  Yani, ilk atışın Tura olduğu ve aynı zamanda en az iki Tura içeren durumlar: TTT, TTY, TYT. Toplam 3 durum.

• 4. Olasılığı Hesaplayalım:

  Koşullu olasılıkta, istenen durumun (en az iki Tura gelmesi) sayısını, koşulun sağlandığı tüm durumların sayısına böleriz.

  İstenen durum sayısı (ilk atış Tura VE en az iki Tura): 3

  Koşulun sağlandığı tüm durum sayısı (ilk atış Tura): 4

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Koşulun sağlandığı tüm durum sayısı}} = \frac{3}{4}$

Cevap D seçeneğidir.