10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 3

Dik koordinat sisteminde $A(-3, 2)$ ve $B(5, -4)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $8$

B) $10$

C) $12$

D) $13$

E) $15$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, dik koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklığı nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, geometri ve analitik geometri konularının temelini oluşturur ve oldukça kolaydır.

Sorumuzda $A(-3, 2)$ ve $B(5, -4)$ noktaları arasındaki uzaklık isteniyor.

• 1. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Dik koordinat sisteminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

  Verilen noktalar:

  • $A(-3, 2)$ noktasından $x_1 = -3$ ve $y_1 = 2$ alalım.
  • $B(5, -4)$ noktasından $x_2 = 5$ ve $y_2 = -4$ alalım.

• 3. Adım: Koordinatları Formülde Yerine Yazalım

  Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini uzaklık formülüne yerleştirelim:

  $d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2}$

• 4. Adım: İşlemleri Yapalım

  • Önce parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım:
  • $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
  • $-4 - 2 = -6$
  • Şimdi bu sonuçların karelerini alalım:
  • $8^2 = 64$
  • $(-6)^2 = 36$ (Negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir, unutmayalım!)
  • Şimdi kareleri toplayalım:
  • $64 + 36 = 100$
  • Son olarak, karekökünü alalım:
  • $d = \sqrt{100} = 10$

• 5. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Yapılan tüm işlemler sonucunda, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklık $10$ birim olarak bulunmuştur.

Bu sonuç, seçeneklerdeki B şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.