10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 3

$A(1, -2)$ ve $B(7, 10)$ noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(3, 4)$

B) $(4, 4)$

C) $(4, 6)$

D) $(3, 6)$

E) $(5, 5)$

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor. Orta nokta formülünü hatırlayarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım

Düzlemde verilen iki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ olsun. Bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatları $M(x_m, y_m)$ aşağıdaki formülle bulunur:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Bu formül, orta noktanın x-koordinatının uç noktaların x-koordinatlarının aritmetik ortalaması, y-koordinatının ise uç noktaların y-koordinatlarının aritmetik ortalaması olduğunu söyler.

• Adım 2: Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

Soruda bize verilen noktalar $A(1, -2)$ ve $B(7, 10)$'dur.

$A$ noktası için: $x_1 = 1$ ve $y_1 = -2$.

$B$ noktası için: $x_2 = 7$ ve $y_2 = 10$.

• Adım 3: Orta Noktanın x-koordinatını Hesaplayalım

Formülü kullanarak $x_m$ değerini bulalım:

$x_m = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$

• Adım 4: Orta Noktanın y-koordinatını Hesaplayalım

Şimdi de $y_m$ değerini bulalım:

$y_m = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$

• Adım 5: Orta Noktanın Koordinatlarını Belirleyelim

Hesapladığımız $x_m$ ve $y_m$ değerlerini birleştirerek orta noktanın koordinatlarını yazalım:

Orta nokta $M(x_m, y_m) = M(4, 4)$ olarak bulunur.

Bu sonuç, seçeneklerdeki B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.