11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir kutuda $4$ kırmızı ve $6$ mavi bilye bulunmaktadır. Kutudan art arda, çekilen bilye geri konulmadan $2$ bilye çekiliyor. Birinci bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikinci bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{3}{10}$

B) $\frac{4}{10}$

C) $\frac{3}{9}$

D) $\frac{4}{9}$

E) $\frac{5}{9}$

Bu soruda, koşullu olasılık kavramını kullanarak bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Başlangıç Durumunu Anlayalım

Kutuda başlangıçta bulunan bilyelerin sayısını belirleyelim:

Kırmızı bilye sayısı: $4$

Mavi bilye sayısı: $6$

Bu durumda, kutudaki toplam bilye sayısı: $4 + 6 = 10$'dur.

• Adım 2: Birinci Bilyenin Çekilmesi ve Kutunun Yeni Durumu

Soruda bize, "Birinci bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre" deniyor. Bu çok önemli bir bilgidir! İlk çekilen bilye kırmızı olduğu için ve çekilen bilye geri konulmadığı için kutudaki bilye sayıları değişecektir.

İlk bilye kırmızı olarak çekildiğinde, kutuda kalan bilyelerin sayısı ve renkleri şu şekilde olur:

Kalan kırmızı bilye sayısı: $4 - 1 = 3$ (Bir kırmızı bilye çekildiği için)

Kalan mavi bilye sayısı: $6$ (Mavi bilye çekilmediği için sayısı değişmez)

Kutudaki toplam bilye sayısı: $10 - 1 = 9$ (Toplam bilye sayısı bir azaldı)

• Adım 3: İkinci Bilyenin Kırmızı Olma Olasılığını Hesaplayalım

Şimdi kutunun yeni durumuna göre, ikinci çekilen bilyenin de kırmızı olma olasılığını hesaplayabiliriz. Olasılık, istenen durum sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.

İstenen durum: Kalan bilyeler arasından kırmızı bilye çekmek.

İstenen durum sayısı (kalan kırmızı bilye sayısı): $3$

Tüm durumların sayısı (kalan toplam bilye sayısı): $9$

İkinci bilyenin kırmızı olma olasılığı = $\frac{\text{Kalan kırmızı bilye sayısı}}{\text{Kalan toplam bilye sayısı}}$

Olasılık = $\frac{3}{9}$

• Adım 4: Sonucu Değerlendirelim

Hesapladığımız olasılık $\frac{3}{9}$'dur. Bu kesir sadeleştirilebilir ($1/3$), ancak seçeneklerde sadeleştirilmemiş hali de bulunabilir. Seçeneklere baktığımızda, $\frac{3}{9}$ doğrudan C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.